第四章 圆与方程（通用）国家获奖教案

《直线和圆的位置关系》教学设计

一、教学内容解析

《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础。

本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识。

二、学习目标

知识与技能目标：

（1）理解直线与圆三种位置关系。

（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。

过程与方法目标：

（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。

三、教学准备：

1．教师准备：在微格教室里为学生搭建教学平台。利用《几何画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件；为学生提供多媒体资源库及测试题库。

2．学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。

四、教学策略分析：

学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。在此理论基础上，本节采用其中的

“支架式教学方法”。首先为学生搭建探究问题的平台，

学生通过类比点和圆的位置关系，通过探索、实验来获取直线和圆的位置关系及其判定方法。

（一）学习内容和学习任务的说明

通过观察和动手，认识直线和圆的位置关系及其判定方法。

重点：直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，尤其是相切的情况。

难点：探索直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离、半径之间的数量关系，并能用之解决有关问题。

（二）学习者特征分析

在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。

高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。

四、教学设计思路：

1．

教学思路：本课通过类比点和圆的位置关系及其研究问题的方式，让学生自己动手在网络环境下操作教师搭建的《几何画板》平台，探索预测直线和圆的位置关系及其判定方法。

2．

教学多媒体设计：

序号

1 媒体内容要点

直线和圆位置关系的生活实例

媒体类型

教学作用

使用方式

媒体来源

视频影像

A、B A 自制

2 3 4 直线和圆的位置关系

网络探究

专题学习网站

视频影像

几何画板

网页

B、C E F B E E 自制

自制

自制

说明：

1、媒体在教学中的应用分为：

A、创设情境，引发动机；B、举例说明，建立概念；C、呈现过程，形成表象；D、提供示范，正确操作; E、探究、讨论、建构; F、拓展知识，延伸挑战

2、媒体的使用方式包括：

A、播放—提问—讲解;B 、播放—讨论—总结;C、讲解—播放—概括D 、

边播放，边讲解

； E、操作—探究—总结

；

五、教学过程设计与分析：

表2《直线和圆的位置关系》“主体参与式”教学过程及分析表

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

1、点与圆有哪些位置关系

启发学生由图形获2、点到直线的距离公师；让学生之间进行回忆、讨取与本节式，两点间的距离公论、交流。

课有关知式，及其中蕴含的数学生：自己画图、看图，并说出识，提前思想方法

自己的看法。

做好准3、直线方程的几种形式备。

及适用条件和圆的标准方程、一般方程

说明源于生活实问题1 思考引例：“轮船际，可以航线与暗礁问题”。在这建模转化师：引导学生观察图形，分析个问题中是如何将实际为数学问问题。

问题转化为解析几何问题来解，生：观察图形，利用前面所复题的？转化后需要进一引出今天习知识，引入新课。

步研究什么问题？（课所学知识件）

解决这个问题的必要性。

使学生回问题2 请你回忆初中平师：引导学生回忆初中直线与忆初中的面几何知识，直线与圆圆的位置关系。

数学知有哪些位置关系？（课生：回忆直线与圆的位置关系识，培养件）

的类型。

抽象概括能力。

复

习

引

入

概

念

形

成

概

念

深

化

从“形”和“方程”的师：引导学生分析和比较初中问题3你如何理解126角度，类和高中解决直线与圆的位置关页的“思考”？在这个过比求直线系的方法。

程中蕴含着哪些数学思的交点坐生：寻找两种方法的数学思想方法？

标和点到想。

直线的距离公式。

例1．

如图，已知直线与圆（1）判断直线与圆

的位置关系;若相交，求出交点坐标。

（2）如果直线与圆相交，试求弦长。（课件）

问题4 上述例题每一问你能找到几种解法？每种方法的依据是什么？体现了什么数学思想方法？

例2：如图，已知过点的直线被圆截的弦长为，求直线的方程。（课件）

应

用

举

例

师：指导学生阅读教科书上的例1。

生：仔细阅读教科书上的例1，把自己预习做的步骤和书上的步骤做对比，有问题及时改过来。

师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间。

生：交流自己总结的步骤，展示解题步骤。

生：独立思考，互相交流，共同提高。得出求弦长的计算方法。

师：引导学生和例1作比较，找到共同点和不同点，引导分析问题。指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。

生：互相讨论、交流。通过分析、抽象、归纳，得出求直线方程的一般思路。

体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。

使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。

提高对数学思想方法的理解和运用。

进一步深化“数形结合”的数学思想。

问题5 对128页右上角的那句话有什么体会？在求解过程中运用了什么数学思想方法？

给予学生发挥的空间，充分师：要给与学生足够的思考空尊重学生间，引导并启发学生探索直线的想法和问题6 通过上题你觉得与圆的相交弦的其他问题。

观点，巩你还有什么想法和不生：这里有很多的想法和观固所学过解？

点，交流合作，总结有代表性的知识，的问题。

进一步理师：共同解决

解和掌握直线与圆的位置关系。

问题7 请你梳理一下本节课的内容，可以从知识、技能、数学方法、师：引导学生从各个不同角度回顾、反数学经验等方面进行？思考、分析问题。

思、总结此外你从其他同学那里生：互相讨论、交流，学生自形成知识又学到的什么，以后的己总结本节课所学内容。

体系。

学习过程中有需要注意什么？

p128 练

习： 1，2，3，4．

巩固所学生：学生独立完成

p132 习题4.2: a组：2，知识。

3，5

归

纳

总

结

课外

作业

附：板书设计

学生

总结

本节

课的

内容

直线与圆的位置关系

1.三种位置关系

2.讨论斜率是否存在

3.判断位置关系的两种方法

4.求弦长的两种方法

5.分类讨论、类比和数形结合的思想方法

例1

例2

练习：

学生利用投影仪展示解答过程