习题2.2优秀教学设计内容

直线与平面垂直的判定

一、教学分析

1、教材分析

直线与平面的位置关系中，直线与平面平行及相交中的垂直是非常重要的两种位置关系。此前，教材研究了线面平行的判定和性质，在此基础上研究线面垂直是对空间线面位置关系的延续与完善;同时线面垂直又是连接线线垂直与面面垂直的纽带,是空间中垂直关系间转化的重心。

通过对线面垂直位置关系的研究，能帮助学生进一步认识客观世界，发展空间想象能力，进而能够解决“数学中的空间几何问题”. 2、学情分析

首先，我面临的学生为普通高中特色专业（美术）学生，学生文化课的学习时间少，学习习惯差，知识储备不够，但是学生的生活体验丰富，对艺术生的数学教学进行因材施教很重要，教师应当积极发挥主导作用。此外，本节课在教学过程中加入了学生动手操作环节，在动手操作上教师引导学生思考，进一步让学生在实践中理解直线与平面的判定定理，提升学生学习积极性。

学习本节课前，学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力、空间想象能力还有待提高，对研究空间元素位置关系的思维脉络尚未成形，学生符号表达证明过程有待加强。因此，本节课对定义和定理的应用上呈现得比较简单，同时关注学生的数学证明书写过程。

二、教学目标

1.

了解线面垂直的定义

2.

掌握判定定理，并会运用判定定理解决实际问题

3.

体验数学与生活实际的密切联系，提升数学抽象能力，进一步培养空间感。

三、教学重难点

重点：直线与平面垂直的定义、判定定理及简单应用

难点：

判定定理的探索与归纳；判定定理及定义在解决垂直问题中的交互与转化. 四、教学准备

学生准备折好的三角形，教师准备PPT、三角形、抽象为直线的棍棒

五、教学过程

（一）情境引入

首先借助实际情境从生活中的线面垂直谈起，通过感知支撑路灯的电线杆、桥梁的桥柱与地面的线面垂直关系，把直观感知与生活教育有机融合，然后请同学们举出生活中线面垂直的例子，如教室内的墙角线与地面，路灯与地面等，充分调动学生的学习热情。

（二）线面垂直的定义

通过对学校的旗杆与地面的垂直关系中旗杆与地面内的直线之间的位置关系的研究，进而引导学生概括出直线与平面垂直的定义，这样设计既突出了线面垂直的实质，又突破了学

生在空间想象能力上的局限性，无形中完成了线面垂直到线线垂直的转化，为判定定理的教学打下坚实的基础。

在给出线面垂直的定义的同时，引导学生充分体会定义中的关键词：平面内直线的任意性，并进一步指明定义在研究线面垂直问题中的双重作用：即它既可以作为判定线面垂直的方法，又可以作为线面垂直条件下的一条性质。

（三）线面垂直的判定定理

通过问题如何检验旗杆是否与地面垂直,引出定义法判定线面垂直的局限性，激发学生寻找更为简捷、可行的方法，学生可能会猜想当一条直线与平面内一条，两条，无数条直线垂直时，这条直线与这个平面垂直，在引导学生借助笔、三角板和桌面举反例逐一排除后，形成认知冲突，激发学生对线面垂直判定定理的探究欲望，形成初步的探究方向：即直线与平面内的两条相交直线垂直,引导学生进行合情推理，猜想线面垂直的判定定理.

数学教育应当是数学知识再发现的教育. 为此，我选择三角形折叠实验，让学生操作确认线面垂直的判定定理.我紧扣判定定理所需条件将折纸实验分成如下三步并设置三个问题：怎么折（明确垂直关系）、怎么展（明确两相交直线）、怎么放（明确两相交直线在平面内），然后让学生自主探究直线与平面垂直的判定定理，鼓励学生将上述探究结论，用数学语言表述，经讨论后规范呈现，完成定理的教学. （四）直线与平面垂直的定义域判定定理的运用

为了加强学生对判定定理的理解和掌握，针对我校艺术生，我设置了一个简单的例题教学，通过例1的分析引导解决，让学生感受线面垂直判定定理的实用性，并强调书写的规范性.通过变式的训练，让学生领略判定定理及定义在解决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直与线面垂直互相转化的数学思想。

例1：如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且PD⊥DC，求证：CD⊥平面PAD

变式1：如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD

，底面ABCD为矩形，求证：AB⊥平面PAD

（五）课堂小结

总结本节课所学知识。

六、板书

2.3.1

直线与平面垂直的判定

1.定义：直线l与平面α中的任意一条直线都垂直，则直线l垂直于平面α

lP任意m⊂α,l⊥m⇔l⊥α

2.判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。

α,n⊂α,nm=P

∵l⊥m,l⊥n,m⊂

∴l⊥α

七、教学反思

本节课在教学流程和教学活动的设计上比较合理。教学紧密联系学生生活实际，初步展现出了对学生直观想象和数学抽象核心素养的培养。

但是在实际教学过程中因为对艺术生的认识和了解不够深入，不能够充分相信学生，给学生实践和试误的机会，导致了对定义的理解和判定定理的探究上没能够很好地进行引导。同时，语言的表述准确性和简洁性有待加强。最后的总结上，应当坚持学生主体，让学生来谈一谈自己在课堂上的收获和感受。