1.2.1 中心投影与平行投影教案设计（一等奖）

《平行投影和中心投影》教案

宁蒗民族中学

沙文东

教学目标

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.

2、了解平行投影和中心投影的区别.

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

教学重、难点

教学重点：理解平行投影和中心投影的特征.

教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

教学过程

（一）创设情境在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．

灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）

探究平行投影和中心投影和性质和区别

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换.

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系

光线

区别

物体与投影面平行时的投影

平行投影

平行的投射线

中心投影

从一点出发的投射线

（四）应用新知：

（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意放大（位似变换）

全等

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）

联系

图；

（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点（图4-17）.很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影.图（2）的投射线相交于一点，是中心投影.

做一做

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．

(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化? [师]请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的?源:学科网ZXXK][来

[生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形．

[师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．

[生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．

(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．

[师]很好．大家再讨论一下，手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同? [生]太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的．

[师]的确是这样．

探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．

2．怎样由实物与影子确定路灯的位置？

[师]刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线?可以看成是从一点发出的，由此可知，在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．

确定下图中路灯灯泡所在的位置．

[师]根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，

[生]找一对对应点不行，因为一条直线肯定过灯泡所在位置，但究竟是直线上哪一点呢?我们不能肯定，因此要找两对对应点，它们的连线的交点即为灯泡所在地．

在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找

端点，其余部分的对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可．

[师]大家的分析非常棒，请具体操作一下

[生]解：如下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．[来源:Z.xx.k.Com]

3．怎样区分太阳光线还是灯光光线？

[师]我们已经学习了太阳光线与灯光的光线，请大家互相讨论它们各自的特点是什么?如何区分它们? [生]太阳光线是平行光线，灯光的光线是从一点发出的，如下图所示．[来源:学*科*网]

因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形就可得出结论．

三、自学检测

(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流．

(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．

[师]由刚才我们的讨论可知，先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．

[生]如上图所示；[来源:学科网ZXXK]

(1)是灯光的光线；

(2)是太阳光线．

这样做的理由是：因为太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线．

（四）应用新知：

（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点（图4-17）.很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影.图（2）的投射线相交于一点，是中心投影.

五课堂小结

中心投影：投影线交于一点，立体感强，接近实物。

平行投影：投影线平行。（正、斜）投影，不改变原物形状

六作业：1.下节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征，做好提前预习

2.观察校园旗杆、建筑物、树木等的投影