2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案和课堂实录

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（第1课时） 教学内容

知识与技能

空间中直线与平面之间的位置关系

1.掌握直线与平面的三种位置关系；

2. 理解直线在平面外的概念. 通过对空间直线与平面的三种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、教学目标

过程与方法

推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想. 情感、态度与价值观

通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 教学重点

直线与平面的三种位置关系

教学难点

教学方法

教学准备

教学步骤

直线与平面的三种位置关系

自主学习、分组讨论法、师生互动法。

导学、课件。

教什么

两直线的位置关系

怎样教

新课引入，仔细阅读课本48-49页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容

如何组织教学

同学们，我们已经学习了在空间两条直线的位置关系，异面直线所成在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、

的角，那么，直线与平面什么关系重合. 呢？大家看课本48-49页，要求大家思考直线与平面的位置关系有几种？看多媒体（出示《课件1》）

大家注意：异面直线所成的角是锐角或直角，这点很容易出现错误. 一、温故

(1）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直（情境导入）

线叫做异面直线；

(5分钟)

（2）异面直线所成的角：两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a//a,b//b，把a,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）. 二、知新

（自主学***面的看书两分钟，了解直线与平面的位置关系；

掌握直线与平面三种位置关系的画法.

出示课件2-1 1 同学们，现在看完书并解决以下几个问题：

合作探究展示能力）

(35分钟)

位置关系

直线a

在平面α内，直线与平面有无穷多个交点；

直线a

在平面α外：直线与平面没有交点或一个交点；

（1）.直线a

与平面α相交，直线与平面有一个交点

（2）.直线a

与平面α平行，直线与平面没有交点.

(1)直线与平面有几种位置关系？

(2)直线在平面外有几种情况？

(3)在直线与平面的位置关系中，直线与平面有多少个公共点？

一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗？请讨论. 1.注意：直线与平面平行和直线与平面相交都叫直线在平面外；

2.注意：可以从直线与平面公共点个数上判断直线与平面的位置关系. 现在我们看多媒体（出示课件2-1）

直线与平面位置关系的图形和符号表示

学生思考空间直线与平面的位置关系，用图形语言和符号语言表示.看课本并在练习本上画出来，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示a《课件2-1》.



直线在平面内的表示：a同学们，前边我们学***面的位置关系，那么怎样用图形语言和符号语言表示出来呢？请大家独立思考，并在演草纸上画出来，一会儿，找同学在黑板上画出来和表示出来. a回答的很好，

请看多媒体（出示《课件2-1》） Aa

/

A

2 直线与平面平行的表示：a/直线与平面相交的表示：a

例题解答

学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈. 之后，老师出示《课件2-2》

判别直线与平面的位置关系

例1、若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ D ）

A. 前面我们学***面的位置关系及其符号表示、图形表示，接下来大家看导学案的例题并给出解答. 大家注意：第一小题是考查直线与平面的位置关系的性质，做题时自己找一个模型进行解答；第二小题异面直线的性质与直线与平面位置关系的小综合题目，需要发挥大内所有的直线都与a异面； 家的空间想象能力，当然也可以比照教室中实物模型解决；第三问直线与平面位置关系的意义出发不难解决. 总之，只要发挥空间想象能力和与实物结合，这类题目不难解决，请同学们认真体会. 看多媒体（出示课件2-2）

B. 内不存在与a平行的直线；

C. 内所有的直线都与a相交； D. 直线a与平面有公共点. 【解答】根据空间直线与平面的位置关系，直线a不平行于平面时，则有直线a

在平面α内或者直线a与平面α相交。

例2、如果两条直线a,b异面,且a∥平面α,则b与平面α的位置关系为相交或平行或b. 例3、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ C ）

A．一条直线不相交 B．两条直线不相交

C．任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交

巩固提高

学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件2-3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。

1．a//b，且a与平面相交，那么直线b与平面的位置关系是（ A ）

接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案. 这两个题目有一定难度，要认真思考.

3

A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面内

2．如果两直线a//b，且a//平面，则b与平面的位置关系是（ D ）

分析:要判断直线与平面的位置关系，要从三种位置关系的定义出发，看直线与平面是否有公共点，有多少公共点，另外，结合前面学***面的性质，以及空间两条直A．相交 B．b// C．b D．b//或b

线的位置关系来判断，切不可主观3、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，臆断，片面考查一点，而是要全面则b与平面的位置关系是（ D ）

A．b// B．b C．b与平面分析就能准确得到答案. 好，请同学们看多媒体（《课件2-3》内容）：

大家看课本49页复习题的练习题，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案. 很好！

总结、布置作业

学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，1.对学生出现的问题进行点拨；

2.强调本节课的重难点. (1)直线与平面的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解决；

三、总结

(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直（归纳总结线与平面的位置关系，本节课主要是通过判定交课堂检测）

点个数进行判断，提醒学生记清楚条件；

(4分钟)

(3)判断直线与平面位置关系时，注意提醒学生和前边学***面的性质联合判定. 教师出示《课件3》使全体学生记忆校对自己的总结. 意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解决；

(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直线与平面的位置关系，本节课主要是通过判定交点个数进行判断，提醒学生记清楚条(1)直线与平面的判定提醒学生注本节课学习的主要内容：

好，看多媒体（出示《课件3》），同学们，这节课我们共同学习了：直线与平面的位置关系的概念和判定方法，大家要注意从直线与平面有无公共点，有多少公共点来判断，另外就是使用教室中的实物进行判断. 相交 D．以上都有可能

课堂练习：

学生看书本49页练习题，学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.

4

件；

(3)判断直线与平面位置关系时，注意提醒学生和前边学***面的性质联合判定. 和你的总结一样吗！

布置课适当的布置课后作业.《出示课件4》

同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题51页2.1A组第5、6；B组的第2题小题写在作业本上. 同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上. 预习下一课时《空间中平面与平面之间的位置关系》

后作业，预习下一课《空间中平面与平面之间的位置关提出拓四、作业

展问题。

拓展问题：结合例题和练习题，思考直线与平面（布置作业）

平行的判定. (1分钟)

系》

5