2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案2

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

《平面与平面的位置关系》

邹瑜

工作单位

教材版本

绵阳市丰谷中学

高一年级

人民教育出版社

一、教学内容分析

本节课主要是研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用，等差数列在生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题。

二、教学目标

1．知识目标：①结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系

；

②进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；

2．能力目标：1．培养学生观察能力，进一步提高推理归纳能力；

2．培养学生全面思考问题的能力．

3．情感目标：1、培养学生积极参与的主题意识和勇于探索的科学态度。

2、通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望。

4、重点难点：1、平面与平面的相交和平行。

2、平面位置关系的符号语言描述。

三、学习者特征分析

本节课之前学生已经学***面的位置关系，但学生的基础及理解能力大部分都比较差，所以本节主要是以观察图形的研究问题方法进行探究

在引导分析时，留出问题，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．

四、教学过程

（一）、温故知新（二）、创设情境（三）、提出问题

（四）、类比推导（五）、再提问题

（六）应用举例（七）反馈练习

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

学生自主归纳，老师板书在黑板上

设计意图

（一）、温故知新----为推导公式做准备

1、在本课之前在立体几何中我们学习了位置关系的那些知识？

1.直线与直线的位置关系: 相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

复习前面的知识与内容，让同学们为判断平面与平面的位置关系做准备。

教师：请同学们和我一起拿两本书环节（二）创设情境，激发兴趣

来做实验，观察位置关系有几种？

1.(情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

学生：让学生以组为单位观察可能会有不同的答案：小组交流，对于小组活动积极的老师给予表扬。

教师引导归纳出：有两张位置关系：平行和相交 通过用书来表达平面，让学生自己动手，学生更有感觉找出平面和平面的位置关系，同时可以激发学生的学习兴趣及探索精神

（三）、再次提出问题

2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

老师:刚刚用书感受了平面与平面的位置关系，现在看这样一个长方体，观察位置关系。

学生自己完成，同时抽学生在回答

图1 展示 刚刚实际操作感受平面与平面的位置关系，现在将平面放到书上的几何图形中，让同学们感受图形的魅力，以及展示图形的画法，同时锻炼学生阅读图形的能力。

（四）、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 并要求学生归纳出表示的符号语言

先让学生思考，小组合作讨论，教师给出以下引导提示. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练.

以问题的方式将本节内容体现出来，激发学生大胆思考，勇于探究的科学态度，

讨论结果：（课件展示）

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3

主要发挥同学们

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4. 的主观能动性，让每一个同学参与到其中，展示自己的成果，暴露自己的问题，这样更能让学生深刻的认识各项知识

（五）结果展示

展示小组讨论的结果，并进行点评补充，最后老师给出最终的展示结果

（六）应用举例

例1

已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

图5

活动：学生自己思考或讨论，再写由例1锻炼学生出正确的答案.教师在学生中巡视，阅读符号语言的发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面. 能力，并能自主的画出图形表示位置关系，进一步增强空间想象能力以及图形的绘制

例2

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6. 能力

图6

（七）反馈练习

1、α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(

) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

学生自主探究解答展示，抽学生到黑板上展示，老师巡视，最后学生总结，老师点评，并课件展示正规解答过程

本练习让学生进一步熟悉所学习知识，增强阅读符号语言的能力以及画空间图形的能力

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、

m∥α、l∥β,m∥β

2、α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.

六、教学评价设计

一组：能够根据所示题目看出位置关系，但细节问题归纳的不是很好。

二组：能够阅读符号语言，但运用符号语言不熟练

三组：画图的能力有待于进一步提高

七、教学板书

课题：平面与平面的位置关系

一、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法.

二、应用举例

例1 例2

三、学生展示

四、布置作业

③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 并要求学生归纳出表示的符号语言

八、归纳总结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

九、教学反思

1．本设计从日常生活中的书本作为平面导入，其实是给出了平面在现实存在的模型，目的是让学生切实感受到平面在现实生活中大量存在，学生更进一步深刻的认识到平面的位置关系

2．本节课中从1个实例出发在回归到书本图形，让学生进一步感受几何图形在现实生活中的实例

3．本节课教学体现了课堂教学从现实的观察到书本图形观察的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，概括归纳总结，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．