1.1.1 命题优秀完整教案

1.1.1 命题

一、教学目标

1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成形式，能判断给定语句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

2、过程与方法：多让学生辨析有关命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成形式

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程

（一）问题导思

1．复习回顾

（1）初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

（2）怎样判断一个命题是真命题还是假命题？

通过复习让学生对命题新定义有初步认知，并理清辨别命题真假的思路

2．问题探究一

你能判断下列语句的真假吗？这些语句的表述形式有什么特点？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=1,则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）3能被2整除．

让学生思考、辨析、讨论，得出结论：

（1）(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假-----以上均是命题

命题特点：（1）都是陈述句 （2）都可以判断真假 ----引导学生总结命题概念，

（二）新授内容

1、命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

判断为真的语句叫做真命题．

判断为假的语句叫做假命题

（切记）命题判断的结果可真可假，但真假必居其一

典例展示

例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 2 (5)（-2）2

1

(6)x>15. 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过例题，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

练习、深化

练习1 判断下列语句是否是命题？若是，判断真假并说明理由

(1)这里景色多美啊！

(2)求证3是无理数

(3)矩形难道不是平行四边形吗？

(4)若ab0，则a0或b0

(5) 并非所有的人都喜欢苹果 (6)10>6 (7)x1,2,3,4,5,6

(8)2030年人类能登上火星

说明：有些语句目前不能判定真假，但随着科学技术的发展和时间的推移，总能确定真假，则认定为命题。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

问题探究二: 例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行。

总结：都具有“若p,则q”的形式

2、命题的构成：条件和结论

通常,我们把“若p,则q”形式命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题 的结论。记做:pq （所有的命题都具由条件和结论两部分构成）

“若p, 则q” 的形式（本章中只讨论“若p,则q”）

也可写成

“如果p,那么q” 的形式

也可写成

“只要p,就有q” 的形式 典例展示

例2 指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

(3垂直于同一条直线的两个平面平行

此题中的（1）（2），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，。其中设置命题（3）的目的在于：通过这此例子的比较，让学生学会如何找命题

2

的条件与结论不明显命题的条件和结论

总结：若命题的条件与结论不明显,则需添补被省略的词句, 改写成“若p则q ”的形式，再确定条件与结论。

例3：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（1）面积相等的两个三角形全等。（2）负数的立方是负数。（3）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．

练习、深化

练习2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。（4）当x22x30时，x3或x1

过渡：从练习２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

问题探究三：

如何判断“若p,则q”形式命题的真假？

让学生通过对练习2中改写为“若p,则q”形式命题的真假的思路分析

总结判断“若p,则q”形式命题的真假的方法

3、判断“若p,则q”形式命题的真假 (１)若由“p”经过逻辑推理能得出“q”，则可确定“若p,则q”为真

(２)若确定“若p,则q”为假，只需举一个反例说明

高考链接

（1）（2009年江西卷文）下列命题是真命题的为（ A ）

A．若11,则 x=y B．若x2=1,则 x=1 xy C．若x=y,则

xy D．若x

（2）(2015·安徽理)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，

则下列命题正确的是(

D

) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

．．．．．．D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

．．．．．．误区警示

例4

已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.把该命题改写成“若p则q”的形式

【错解】

若c＞0，a＞b，则ac＞bc

【错因分析】

“已知c＞0”是大前提，条件应是“a＞b”，不能把它们全认为

是条件．

【正解】

已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc.

【防范措施】

若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．

练习3：“已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2”指出该命题的条件p

3

和结论q．

解析：改写成“p则q”的形式:已知x,y为正整数，若y=x+1，则y=3,x=2 4、小结：

师生共同回忆本节的学习内容．

（1）什么叫命题？真命题？假命题？ （2）命题是由哪两部分构成的？

（3）怎样将命题写成“若P，则q”的形式．（4）如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

（1）命题与真、假命题的关系．

（2）抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

（3）判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

5、作业 P4 2、3题； P8 A组1题 6、板书设计

命题

1、命题概念：（1）陈述句（2）可判断真假

3、命题的改写

真命题 假命题

4、命题真假的判断方法

5、误区警示

2、命题构成：条件和结论

7、教后反思

4