4.3.2 空间两点间的距离公式教案范文

《圆的标准方程》教学设计

陆河中学 叶美露

教材分析

本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。

学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上. 学法分析

通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程. 根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

教学目标

基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；

（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；

（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；

（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。

提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。

体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点

(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程

教学过程

一、

复习引入

1、问1：①确定一条直线需要哪些条件？

②圆的定义是什么？

③两点间的距离公式

学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。

二、探究学习

（一）圆的标准方程

1、教师：画一个圆，圆心C（a,b）,圆上有一点M（x,y）

得出MCr，根据两点距离公式求出MC,从而推出圆的标准方程。

（x-a）2+（y-b）2=r2 教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。

方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；

（2）含有a,b,r三个参数；

2、随堂练习

练习1：写出符合条件的圆的标准方程

（1）圆心是（2,1），半径为5 （2）圆心是（-1,3），半径为1 （3）圆心是（4，-1），且过点（5,2）

练习2 ：找出下列圆的圆心和半径

（1）(x1)2(y2)22

2（2）（x2）(y2)25

2 （3）（x2）y2(2)2 （4）x2y2144 （5）（xa)2(y2)2a2(a0)

学生练习，给出圆心和半径，写出圆的标准方程；根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。

（二）判断点是否在圆上

x0,y0，并1、教师：画圆心为C的圆xa2(yb)2r2，任一点M 分类讨论：（1）点M在圆外（2）点M在圆上（3）点M在圆内的时候，CM与半径r相比较。

2、得出x0a2(y0b)2r2时,点M在圆C圆外；

x0a2y0b2r2，点M在圆C上; x0a2y0b2r2时，点M在圆C圆内。

3、相关例题：写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M15,7，

M2(5,1)是否在这个圆上．

(三)例题讲解

ABC

的三个顶点的坐标分别为A(5,1), 例2、B(7,-3)，C(2, -8) ，求它的外接圆的方程。

分析：此题是已知圆上三点坐标，用待定系数法求圆的标准方程。ABC的外接圆经过三角形的三个顶点，可列出圆的标准方程，把三个点的坐标代入方程，解出方程组的解即可。学生需多练习解此类方程组。

例3 、已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

分析：此题需运用初中学的圆的基本知识，弦的垂直平分线过圆心。故先求出弦的垂直平分线。再和直线l的方程列成方程组求解，方程组的解就是圆心。再求出半径即可求出圆的标准方程。

三、课堂练习 1、写出下列圆的标准方程

（1）圆心在C（-3,4），半径长是5 （2）圆心在C（8，-3），且经过点 M（5,1）

让学生进一步熟练掌握圆的标准方程的求法。

3、已知∆AOB的顶点坐标分别是A(4，0),B（0,3），O（0,0），求∆AOB外接圆的方程。

让学生做这道题，进一步掌握已知三点求圆的标准方程，以及更熟练解答三元二次方程组。

四、课堂小结

1.圆的标准方程的结构特点. 2.点与圆的位置关系的判定. 3.求圆的标准方程的方法：

①待定系数法；②代入法. 五、布置作业：课本124页 A组第2题

六、

圆的标准方程

一、

复习

二、圆的标准方程 例1

例2 （x-a）2+（y-b）2=r2

C（a,b）圆心，r半径