习题4.1教学设计及教案分析

必修二

4.1圆的方程习题课

教学设计

河北定兴中学

王丽娜

一、教学分析

《圆的方程》安排在人教A版高中数学必修二第四章第一节。这节对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习提供了一种基本模式和理论基础，这节内容既基础又重要，在整个解析几何的学习中起着承前启后的作用。本节课旨在巩固复习圆的方程及其有关知识。

二、教学目标



知识与技能

（1）掌握圆的标准方程及一般方程；并会求圆心和半径，能根据条件写出圆的方程；

（2）掌握点与圆的位置关系，并会应用解决相关问题；

（3）会解决与圆有关的最值问题。



过程与方法

（1）提高学生应用知识解决问题的能力；

（2）培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

（3）加深对数形结合思想的理解。



情感态度价值观

用圆的知识解决问题，增强学习的成就感。

三、教学重点

（1）圆的方程的理解与应用；

（2）与圆有关的最值问题。

四、教学难点

（1）根据不同的已知条件求圆的方程；

（2）解决与圆有关的最值问题。

五、课时安排

第1课时

六、教学过程设计

项目

环节一：分析一下圆的重要性，从而上一节习题课

师生活动

教师提示学生重要性

设计意图

让学生意识到圆的重要性。

环节二：知识梳理

2

巩固基础知识

1.

圆的标准方程：

(x－a)＋(y－b)＝r

2222.

圆的一般方程：

x2+y2+Dx+Ey+F=0

3.

点与圆的位置关系：

设点P与圆心的距离为d，圆的半径为r，则有：

(1)点P(x0，y0)与圆(x－a)＋(y－b)＝r的位置关系．

22

组织学生回忆基础知识，并引导学生体会一般方程与标准方程各自的优缺点以及联系。

P在圆外：dr

222⇔(x0－a)＋(y0－b)>r，

P在圆上: dr

⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，

P在圆内: dr

222⇔(x0－a)＋(y0－b)0)的位置关系是：

P在圆外：dr

⇔x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F>0，

P在圆上: dr

⇔x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F>0，

P在圆内: dr

⇔x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F>0。

环节三：典例归纳

1.

求圆的方程：

带领学生通过13题复

13， 5， 11， 12（1）， 6 习求圆的方程的两种方法。

总结：

13.求过三点A(5,1), B (7,-3), 1.

几何法：

C(2,-8)的圆的方程。

根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程.

2. 待定系数法：

先根据条件列出关于a,b,r（或者D,E,F)的方程组，然后解出a,b,r（或者D,E,F)，再代入标准方程（或者一般方程）.

5．过点A(1,1)、B(1,1),且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）

A.22

几何法和待定系数法都

可求，重要的是引导学生通

(x3)(y1)4 过5题，注意做选择题的技

B.(x3)2(y1)24

巧。

C. (x1)2(y1)24

D. (x1)2(y1)24

11.圆心在直线5x3y8上，且与坐标轴相切的圆的标准方程。

1.

让学生通过这几道题复习回顾求圆的方程的方法，并总结何时用哪种方引导学生通过11题，体法。

6．若圆C与圆(x＋2)＋(y－1)＝1关于原点对称，则圆C的方程是(

) 2222会数形结合的重要性，结合2.

深刻体会数形结合思想图形寻找条件。

引导学生通过6题，体的重要性，并深刻了解决定圆的两个要素为圆心和半径。

A．(x－2)＋(y＋1)＝1 会对称问题，并深刻理解由B．(x－2)＋(y－1)＝1 圆心和半径可以确定一个22C．(x－1)＋(y＋2)＝1 D．(x＋1)＋(y－2)＝1 2222圆。

环节三：典例归纳

2.

点与圆的位置关系：

3，

8 8. 点P(1，－2)和圆C：x＋y＋mx＋222

教师引导学生，体会带

让学生体会方法，如点，与0比较，即可得位置何带点，准确与0比较大关系。

小。 y＋m＝02的位置关系是______________。

环节三：典例归纳

3.

与圆有关的最值问题：

12.（2）， 10

12. 已知圆心在x轴上的圆C，与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)．

(1)求此圆的标准方程；

(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．

让学生通过观察，感受圆上的点到直线的最值教师引导学生分析，通问题转化为圆心到直线的过数形结合，将圆上的点到最值问题，培养学生的直直线的最值问题转化为圆心觉思维与数学悟性。让学到直线的最值问题。

生体会数形结合思想的重要性。

课堂小结：

一、知识梳理：

1. 圆的标准方程

2. 圆的一般方程

3. 点与圆的位置关系

二、典例归纳：

1. 求圆的方程：

2. 点与圆的位置关系：

3. 与圆有关的最值问题：

课后作业：

1.整理纠错；

2.小结测试题。

总结本节课的主要内容。

整体构建课堂结构。

学生课后自主完成

让学生及时整理巩固，查漏补缺。