习题3.2第二课时教案

必修二第三章 直线与方程复习小结

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）掌握直线的五个方程，并能求直线的方程；

（2）理解直线之间的位置关系，并能解决相关问题；

（3）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

（4）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2.过程与方法：对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3.情感态度价值观：

学生通过知识的整合、梳理，理会直线的方程及其相互联系，进一步培养学生的数形结合思想和解决问题能力。

【重点难点】

1.教学重点：各知识点间的网络关系；

2.教学难点：利用直线方程相关知识解决问题。

教学过程：

一、知识梳理

①直线方程的点斜式：

直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ），则直线的方程是：y-y1=k(x-x1) ②直线方程的斜截式

直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），则直线 l 的方程是：y=kx+b ③直线方程的两点式

经过点P1（

x1，y1 ）、P2（

x2，y2 ）的直线的方程是：yy1xx1y2y1x2x1④直线方程的截距式

直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）,其中a≠0，b≠0，则直线 l 的方程是：

xy1ab

⑤直线方程的一般式：二．典例解析

例1.下列命题正确的有

⑤ : ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 2例2.若直线l1:ax2y60与直线l2:x(a1)ya10，则l1与l2相交时，AxByC0

a_________;l1//l2时，a=__________;这时它们之间的距离是________;l1l2时，

a=________ . 答案：a2且a1;a1;265;a

531例1：直线过点（－1，3），倾斜角的正弦是

2

求直线

的方程．

解：因为倾斜角的范围是则直线的斜率

0,180所以倾斜角为30或150

ktan3033或ktan15033

又因为直线过点

（－1，3），由直线的点斜式方程得到：

x方程。

3y3310或x3y3310例2:

△ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求这个三角形三边所在的直线解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）由两点式得：

y0x53035整理得：3x+8y+15=0

即直线AB的方程是3x+8y+15=0 直线BC过点C（0，2），斜率由点斜式得

k235033

5y2x03

整理得：5x+3y-6=0

即直线BC的方程是5x+3y-6=0 同理得直线AC的方程是2x-5y+10=0 例3：过点

P（3，0）作直线

，使它被两相交直线2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的线段AB 恰好被

P点平分，求直线L 的方程．

解：设

A点坐标（x1 ，y1 ）

因为线段AB 的中点为P（3，0）

所以由中点公式，可设

B点坐标为（6-x1，-y1）

因为A、B两点分别在直线

2x-y-2=0 和x+y+3=0 上

所以解得

由两点式可得直线

的方程为：8x-y-24=0 例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B （1）求△AOB面积为4时L的方程；

解：

设Ａ(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0 ∴L的方程为xy1 ∵点（1,2）在直线上

abB y (1,2) A O x

∴2a121 ∴b ①

∵b>0 ∴a>1 aba112a1ab=a =4 22a1xy1即2x+y-4=0 24 (1) S△AOB= ∴a=2 这时b=4 ∴当a=2，b=4时S△AOB为4 此时直线L的方程为 （2）求L在两轴上截距之和为322时L的方程． 2) a2a322 ∴a21 这时b22

a1 ∴L在两轴上截距之和为3+22时，直线L的方程为y=-2x+2+2

例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，

垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标． 解: ∵kBH2412 ∴kAC

5621(x10) 2∴直线AC的方程为y2

即x+2y+6=0 (1) 又∵kAH0 ∴BC所在直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2) 解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)

三．课堂练习

1.直线3xy10的倾斜角等于（

）

A.

25 B. C.

D.

3366【解析】直线的斜率为3，设倾斜角为，则tan3，因为(0,)，所以，所以3。所以选B。

2.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(

) A．1 B．2 C．1 D.4 2

【解析】因为直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，所以线方程6x＋my＋14＝0变为3x＋4y+7＝0，则它们之间的距离是dB。

3.已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a-1=0, 当l1∥l2时,a=

;当l1⊥l2时,a=

. 【解析】当l1∥l2时,234，所以m=8，直6m|37|34222，所以选a262，解得a1或a2(舍）；

1a1a12

3当l1⊥l2时,a2(a1)0，解得a4.点P(－1，2)到直线2x＋y－10＝0的距离为________。

【解析】由点到直线的距离公式得d|2(1)210|2211025。

55.求通过点(－1，2)，且与直线y=2x+1平行的直线方程. 【解析】设与直线y=2x+1平行的直线方程为y=2x+b,因为直线通过点(－1，2)，所以2=2*（-1）+b,所以b=4,所以直线方程为y=2x+4.

四、课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．