成正比例的量板书设计及意图

成正比例的量

教学目标:

1.结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3.对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重难点:

教学重点:正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。

教学难点:正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。

教学过程:

【导入】创设情境,设疑激趣。

1.出示教材中的两幅里程表图片。

师:同学们,你们知道这是什么吗?

生:里程表。(学生给不出,教师介绍。)

师:这是汽车里的一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的,叫做里程表。

2.用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

师:请同学们认真观察屏幕上这两幅里程表的图片,你能发现什么信息?

生:第一幅图片中显示的时刻是8时整,指针指向的里程是8724千米。第二幅图片中显示的时刻是9时整,指针指向的里程是8814千米。

师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?

活动2【活动】引导探究,自主建构。

师:,请同学们认真观察下面表格,并填好当汽车行驶5小时、6小时的路程。随着学生的回答,师生共同完成表格。

师:观察并分析表格,说一说,表格中有哪几种量呢?这些量哪些是变化的?哪些是不变的?变化的量有什么规律?

给学生充足的思考、交流、讨论的时间。然后科学引导学生,得到下面的结论。

●表中有时间、路程和速度三种量,时间和路程是变化的,速度是不变的(90千米);

●路程随着时间变化而变化;当时间变大,路程也变大;时间缩小,路程也缩小; (或说:行驶的时间越长,行驶的路程越长……)

●它们扩大和缩小的倍数也是相同的;(或说,路程随着时间按比例扩大……)●也可以说路程和时间的变化方向相同(可用双臂同节奏起落演示说明)

2.提出“写出相对应的路程和时间的比,并求出比值”的要求,师生共同完成。师:同学们的观察很细致,我们下面做进一步的深入研究。请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。

师生共同完成,板书结果:

观察写出的比和比值,你发现了什么?(比值都是90,比值都相等,这个比值就是速度,要求中已经说明,速度不变,所以比值都是相等的),你能用式子表示上面几个量之间的关系吗?

师:在我们这个题目中有一个非常关键的一点,速度是不变的,所以我们可以在关系式后面写出(一定)两个字。

师:根据比的基本性质,比的前项和后项怎样变化他的比值才能保持不变?

生:同时扩大或缩小相同的倍数。

师:非常正确,这也正是我们刚才观察到的,路程和时间同比例扩大或缩小的原因。

3、初步概括正比例概念。

师:象我们刚才研究的这种现象——在时间一定的情况下,路程和时间的这种关系,我们称为正比例关系。请同学们再次用自己的语言描述一下,路程和时间存在着什么样的关系。

学生尽量要得到这样的描述效果:在上面的问题中,路程随着时间的变化而变化,时间扩大,路程也随着扩大,反之,时间缩小,路程也随着缩小。而且:路程和时间的比值一定(速度一定)。我们就说路程和时间这两种量成正比例。

4、购物问题

(1).教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。让学生自主计算,然后师生共同完成填表。

师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

请大家看黑板:

课件出示:

师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表:

(2)、分析题目中各种量的关系

师:观察分析表格,你发现有哪几种量?哪种量是一定的?哪些量是变化的?变化时有什么规律?

在学生自主探讨与合作交流后,引导得出这样的结论:

●表中有数量、总价和单价三种量,总价随数量变化,单价是不变的(1.6元);●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。

●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。

●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。(师顺势引导学生写出关系式:

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

(3).提出“议一议”的问题,让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?

学生可能会说:

●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数越少。

师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

5、建立模型,抽象出正比例概念。

师:分析两个“正比例”的例子,你发现它们有什么共同点?

师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。

(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。

(3)都是两个变化量的比值不变。

第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。

师:那么到底是什么是正比例呢?请认真阅读教材9页最上方一段话。

“像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。”

学生阅读后,可以谈一谈自己的理解和困惑。

师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?

学生可能会说:

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。●这两种量是关联的。

●一个量扩大,另一个量也成倍数增加。

活动3【练习】强化训练,应用拓展。

1、试一试。让学生看试一试中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。师小结:同学们说得很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商(或说这两个量的比值)是不是一定。

2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题,让学生举例并说明理由。

师:刚才我们判断了两种量是否成正比例,生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。

学生可能会说出许多,只要合理,就给予肯定。

3、练一练。可以学生自己判断,然后小组合作交流。不明白问题再请教老师或其他组同学。