加法交换律和结合律教学实录

加法交换律和结合律教案

张志军教学目标:

1、让学生通过对熟悉的实际问题的解决,进行比较和分析,找到实际问题的不同解法之间的共同特点,初步感受运算规律,理解并掌握加法交换律和加法结合律。

2、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心;在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地建构知识。

3、使学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中,学会观察思考—举例验证—得出结论这一科学的研究方法,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点:使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律。

教学难点:使学生经历探索加法结合律和交换律的过程,发现并概括出运算律。

教学准备:多媒体课件

教学过程:一、亲历过程,探索规律

1、探索加法交换律,渗透学习方法。

出示:1+2+3+……+9=?这道题,你能很快算出得数吗?

这位同学算得可真快!他的算法中到底藏着什么秘密武器呢?今天这节课,我们就一起来探索加法中的运算规律。

同学们,你们喜欢体育活动吗?出示课件

这是同学们在上活动课的场景。

(师出示同学们在操场上进行跳绳、踢毽子等体育活动的课件。)

师:瞧他们多开心呀,你从中获得了哪些信息?

(正在跳绳的男生有28人,女生有17人。还有23个女生在踢毽子。)

师:根据这些信息,你能提出用加法计算的问题吗?

1:跳绳的一共有多少人?

2:参加活动的女生一共有多少人?

3:跳绳的男生和踢毽子的女生共多少人?

4:参加活动的一共有多少人?

师:同学们真棒,提出了这么多用加法计算的问题。如果要求跳绳的有多少人?该怎样列式?

(出示问题:跳绳的有多少人?)

生:28+17(师将算式板书在黑板上。)

师:还有不同的列式方法吗?

生:还可以用17+28。(师也板书算式。)

师:口算一下,28+17等于多少?

生:等于45。

师:17+28又等于多少?

生:还是45。

师:这两个算式结果怎样?

生:结果相等。

师:可以用什么符号把这两个式子连接起来?

生:结果相等可以用等于号连接。

师:对,用等于号,表示两边的结果相等。(板书:=)

(师在黑板上贴出探索规律的第一个步骤:观察思考)

师:请同学们先仔细观察这两个算式,想一想,你有什么发现?

(学生稍作思考,随即纷纷举起了小手。)

师:能不能把你的发现跟同桌交流一下?

(学生交流。)

师:交流得很好,肯定有了重要的发现!能把你的发现告诉大家吗?

生1:我发现28+17与17+28这两个算式中,加数的位置相反,可是结果是相等的。

生2:我也发现了,加数的位置交换了,但和没有改变。

师:同们学发现“交换加数的位置和不变”,可刚才你们只是通过对一个例子的观察得出这样的猜想,这个猜想正确吗?

生:正确。(都非常肯定。)

师:可不能过早地下结论,我们必须通过一些例子来验证才知道。

(师在黑板上贴出探索规律的第二个步骤:举例验证)

师:你们能再举出几个这样的例子来吗?

生:能!(纷纷拿起笔跃跃欲试)

师:听清楚老师的要求,每写两个算式,先算一算它们的得数,相等的话就用“=”连接起来。老师给你们一分钟的时间,看谁举出的例子多?行吗?

众生:行!

师:准备好笔和纸,开始。

(积极性再一次被调动起来,很快,孩子们有的举了六个、有的举了七个例子,最快的孩子则举出了十个例子。)

师(随意问一学生):你举了几个例子?

生1:六个

师(再问一学生):你呢?

生2:八个

师:还有更多的吗?

生3:老师,我举了十个例子!

师:同学们的速度可真快!说说看,你们都举了些什么例子?

生1:40+50=50+40 ,算式两边的结果都是90。

生2:我举的例子是:137+2=2+137 ,交换加数的位置后,和都是139。

生3(刚才举例最多的孩子):老师,我的速度最快,0+2=2+0,0+4=4+0……我算过了,两边结果相等。

师:从这位同学举的例子中,我们还发现:0与一个数相加时,也存在这样的规律。

生:老师,我还有不同的例子!

“我也还有!”……(情绪激动,争着要说)(师将学生的举例一一板书。)

师:同学们举出的例子可真多呀,这样的式子能写多少个?

生:无数个。(齐声)(师在学生的举例后画上省略号。)

(师指着黑板上的举例。)

师:观察我们刚才所举的例子,每组的两个算式有什么不同的地方呢?

生1:加数的位置不同。

生2:也可以说是交换了加数的位置。

师:又有什么共同的地方呢?

生1:两个加数都相同。

生2:还有!和也相同!

师:通过这么多例子的验证,证实了我们的猜想怎么样?

生:正确!(声音自信而有力!)

师:(故作疑惑,拖长声音)那——会不会出现两个数相加时,交换加数的位置,和发生变化的情况呢?

(学生也随老师的疑惑进入思索,有些不敢肯定了。)

师:你们能举出这样的例子来吗?(稍作思考后纷纷摇头。)

师:不能举出这样的例子来,是吗?其实不光是你们举不出来,罗老师为了想这样的例子,可是冥思苦想了三天三夜,举不出来;我又发动全校的数学老师去想,结果是,仍然举不出来。

(学生惊叹)

师:这样,从正和反两个方面,更加证明了我们的猜想是正确的。

(验证了自己的猜想,学生显得有些兴奋。)

师:现在我们可以得出什么结论了?(贴出探索规律的第三个步骤:得出结论)

生1:两个数相加时,加数的位置变了,但和不变。

生2:在一个加法算式中,如果把两个加数的顺序变换,和还同原来一样。

生3:两个数的和不会因为加数位置的改变而发生任何变化。

……

师:同学们的发现的可是加法运算中的一个非常重要的规律:交换加数的位置,和不变。根据这个规律的特点,你想给它取个什么名字?叫什么律?

(学生的创造性思维又纷纷涌动了。)

生1:我想给这个规律取名为:加数换位律。

生2:因为这个规律中,左右两个算式的和是相等的,所以我取的名字是:加法等和律。

生3:我觉得可以把这个规律的两个特点结合一下,叫加法换位等和律,意思概括得更清楚!

……

师(向大家投去赞许的眼光):这些名字取得真贴切,而且别具一格。数学家们给这个规律取名为“加法交换律”。(板书:加法交换律)

师:刚才大家用自己的语言说出了规律,其实,还可以用更特别的形式来表示,同学们可以用自己喜欢的方法来写一写。

(学生写好后,师将学生的表示方法在投影仪中展示。学生的表示方法极富个性,有用图形表示的,如:◇+☆=☆+◇;有用字母表示的,如:X+Y=Y+X;更有意思的是,还有用词语或汉字表示的,如:电视+冰箱=冰箱+电视,我+你=你+我……)

师:你们的表示形式可真丰富,也非常有创意,而数学家们也用了和你们类似的表示方法,他们用字母a和b分别表示两个加数,这样的话,这个规律如何表示呢?

生: a+b=b+a(齐声)

师:其实我们在以前的学习中就已经应用过了加法交换律。(还没来得及出示,一生就——)

生:我知道,在加法验算的时候!(一个学生脱口而出)

(课件出示加法竖式及验算)

师:(微笑着)你们看,是吗?

生:对,加法交换律可以用来验算加法。(学生像见到老朋友似的微笑着,点头。)

师:刚才我们在探究加法交换律时,先通过一个例子对算式进行观察思考,初步得出自己的猜想,然后又举出大量的例子来验证它,最后才得出结论,这是一种科学的研究方法。下面我们要用这种方法来研究加法的另一个运算规律。

2、探索加法结合律,亲历研究过程。

(课件出示学生活动的情境图和问题。)

师:现在要解决的是同学们提出的另一个问题:参加活动的一共有多少人?可以先求出什么?

生:可以先求跳绳的人数。

(课件演示:将跳绳的男生和女生画上集合圈)

师:怎样列综合算式?

生:28+17+23(师将这个综合算式写在黑板上。)

师:也就是先算什么?

生:先算跳绳的人数。

师:为了强调前两个数先加,我们可以给28+17加上小括号。(师在原综合算式中,为28+17加上小括号。)

师:还可以先求出什么?

生:还可以先求出女生的人数。

(课件演示:将跳绳的女生和踢毽子的女生画上集合圈。)

师:怎样列综合算式?

生:17+23+28

师:这下子,男生有意见了,他们说:“列式时还得把我们放在前面。”那怎么办?

生:可以把刚才的那个综合算式作个小小的改动,写成28+(17+23),就满足男同学的要求了。(师将这个综合算式也板书在黑板上。)

师:口算一下,这个算式(手指第一个)结果是多少?

生:68。

师:这个呢?(手指第二个)

生:肯定也是68。(许多声音冒出来)

生:我算过了,就是68!

师:两个算式的结果怎么样?

生1:相等!

生2:既然结果相等,也可以用“=”连接!(师在两个算式之间写上:=)

(多媒体课件出示学生探究成果的记录表,课前已经为每个小组准备了一份。)

师:接下来,就请同学们通过对算式(28+17)+23=28+(17+23)的观察思考,找出左右两个算式的相同点和不同点,并且再举出一些例子来验证,最后得出结论。看你们这些小小数学家能研究出什么新的运算规律,好吗?把你们的研究成果记录在表格上。四人为一小组,研究开始。

(学生分组展开研究,在学习小组长的组织下,每个同学都争着发表自己的看法,讨论很激烈。)(五分钟后)

师:老师看到很多小组都已经有了精彩的发现,现在谁愿意把你精彩的发现向大家汇报一下?先说说左右两个算式有什么相同点?

生1:三个加数都相同,分别是28、17和23。

生2:结果也相等,都等于68。

生3:我还有补充,我发现左右两个算式中的三个加数,28都排在第一位,17都排在第二位,23都排在第三位。

生4:我们小组把它归纳为:加数的位置相同。

(师通过课件同步演示学生说到的两个算式的相同之处。)

师:同学们发现了这么多的相同点,那不同点呢?

生1:先加的算式不一样。

生2:那是因为小括号的位置不同。

生3:也就是运算顺序不同。

……

师:能说说左右两边的运算顺序分别是怎样的吗?

生1:左边是先算28+17,右边是先算17+23。

生2:左边的算式是先把第一个加数和第二个加数加起来,而右边的算式是先把第二个加数和第三个加数加起来。

(课件中演示:两个算式先算的部分)

师:同学们举出了什么例子来验证它呢?

生1:我们小组举了四个例子:(12+30)+5=12+(30+5)、(2+56)+70=2+(56+70)、(100+300)+500=100+(300+500)……

生2:我们举的例子是……

(师板书学生举出的部分例子。)

师:这样的例子能举得完吗?

生:举不完,有无数个!(学生不约而同地说。)

(师在学生的举例后画上省略号。)

师:在这么多例子的验证下,同学们得出的结论是什么?

生1:相加时,改变小括号的位置,和不变。

生2: 三个数相加,按顺序相加,或者先把后面的两个数相加,和相等。

生3:三个数相加时,不管括号加在什么地方,和都不会改变。

生4:其实我想,不管是几个数相加,也不管运算顺序怎么改变,和都应当始终不变,我要把这个想法验证一下。

……

师:概括得非常棒!改变小括号的位置,实际上就是改变了运算顺序,和仍然相等。能把这个规律跟同桌互相说一说吗?

(同桌之间互相说说刚才发现的规律。)

师:如果我也想用字母a、b、c来表示三个加数,这个规律该如何用字母表示呢?

生:(a+b)+c=a+(b+c)(齐声)

师:这个规律就是我们今天学习的第二个运算律——加法结合律。老师真高兴,你们用这种研究方法自己探索出了新的运算规律,圆满地完成了研究任务。(学生小声地欢呼,禁不住为自己响起了掌声。)

师:这肯定也难不倒大家,会填吗?

(课件出示加法交换律及加法结合律的填空综合练习,学生完成得很顺利。)

师:其实,在四则运算中存在很多运算规律,这些运算规律我们把它叫做运算律,今天我们学习的加法交换律和加法结合律就是加法运算律。(教师出示课题:加法运算律)

三、巩固规律,快乐应用

1、师:老师今天还带来了一些算式,里面就藏着我们今天学习的运算律,下面就看看哪些同学判断得最准确?

(课件出示判断练习:应用了什么运算律?)

出示(75+48)+25=48+(75+25)时,

师:这道题,它应用了什么运算律?

生1:应用了加法交换律。

生2:应该是应用了加法结合律。

(师微笑不语)

生3:不!应该是同时应用了加法交换律和加法结合律!

师:观察得很仔细!这样有什么好处呢?

生1:75与25相加得到100,更好算些。

生2:我知道了,原来应用运算律还能使计算变得更简便!(众生恍然大悟)

师(肯定地点点头):是啊,它应用了加法交换律和加法结合律,把能凑成整十数的两个加数先相加,使计算更简便了。

生:真没想到,运算律的作用这么大!

师:回到我们刚上课时见过的这道题,它应用了什么运算律?

出示:1+2+3+4+5+6+7+8+9

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5

=10+10+10+10+5

=45

众生:加法交换律和加法结合律!(学生忍不住都喊了出来)

生:原来老师刚才说的秘密武器,就是运算律呀!

师:好了,现在我们就来放松一下,做个小游戏怎么样?(热情高涨)

(师出示上升到空中的一串气球,气球上写有一道加法式题:8+60+40)

师:这串气球上三个数的和是多少?

生:108(齐声,都算得很快。)

师:你是怎么算的?

生1:我用了加法结合律,先算60+40,等于100,再加8,得到108。

师:哎呀,这种算法真简便。你已经能学以致用了,真不错!如果五彩缤纷的气球缓缓升空,在气球躲进云层之前,你能用最快的办法算出气球上三个数的和吗?

生:能!(学生已是摩拳擦掌)

师:瞧瞧谁是火眼金睛,观察最仔细,算得最快!准备好了吗?开始!

(一串串写有三个数相加的式题的气球缓缓升空,继而躲进云层,如果运用运算律来计算,能使这些式题的计算更简便。伴随着紧张的游戏音乐,学生已是全身心地投入到了练习中,个个反应灵敏,争先恐后,如一个个神兵小将!)

四、畅享收获,体验成功

师:同学们,通过今天的学习,你们有什么收获吗?

生1:我认识了加法运算中的两种运算规律:加法交换律和加法结合律。

生2:我还知道了运用运算律能使计算更简便,它是加法运算中的秘密武器!师:同学们,那你们除了获得了知识,还收获了什么学习方法呢?

生1:我学会了用观察思考——举例验证——得出结论的方法来研究数学规律。生2:我知道了在数学学习中一定要善于观察,勒于思考。

……

师:看来,同学们的收获还真不小!

师:最后,老师想送你们一句话,用你的眼和你的脑,观察加思考,你将会发现更多的数学规律。让我们也怀着愉快的心情结束这节课吧,下课!