画树状图求概率教学实录

25.2. 用列举法求概率

------树状图

一、教材分析

1、教材所处的地位与作用：概率在日常生活中、学科预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在生活已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单时间的概率以及列表法求概率的基础上，再寻求一种列举方法求概率——画树形图求概率。在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。

2、学情分析

九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望。

二、教学重难点

重难点分析：能根据不同情况选择恰当的方法进行举例，解决较复杂事件概率的计算问题。

重点：理解树状图的应用方法及条件，用树状图的方法求概率。

难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。

三、教学过程

“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：

（1）复习

（2）创设情境，发现新知

（3）自主分析，再探新知

（4）应用新知，深化拓展

（5）归纳总结，形成能力

（6）布置作业，巩固新知

1、复习

问题：什么时候用“列表法”方便？

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

2、创设情境，发现

思考：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率

____ 设计意图：从实际问题出发，让学生初步学会画树形图列举的方法，渗透分类计数和分步计数的思想。

3、自主分析，再探新知

例1、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2

个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? a、教师点拨：与前面问题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素，引导学生可以理解为实验步骤分3步，即同时拿3个球，可以看成分3次拿一个球。

b、（2）学生独立分析，尝试列出树形图，表示所有结果。

c、学生代表演板，展示列举过程。教师根据学生演板情况，点拨、修正、点拨。

d、动画展示树形图列举结果。

e、学生整理数据，分析数据，解答问题，教师点拨。

f、小组讨论，小结：

A、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

B、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

4、应用新知，深化拓展

例2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

例3、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率

变式:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是

_____. 试试：

一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．

(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；

(2))求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；

(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．

练一练：经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率。

(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转

5、归纳总结，形成能力

1、本节课你有哪些收获？有何感想？

2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现

的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便。当试验在两步或两步以上时,用树形图法方便. 6、布置作业，巩固新知