探究3“封面设计”课件配套优秀公开课教案设计

九年级数学

§21.3实际问题与一元二次方程之面积问题

一、常见图形的面积公式

三角形

图形名称

平行四边形

矩形

菱形

圆

h 图形

a

h a

b

a

b a R ·

面积公式

二、新课教学

【例1】一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求直角三角形的

两条直角边长。

★课堂练习★ 完成下列各题（只要求解设，列出方程无需解答）。

1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，求两条直角边的长.

2. 一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长。

3. 有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积是24m2的长方形？

【例2】如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四公之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

1

【例3】如图，在宽为20米，长为30米的矩形耕地上，修筑两条同样宽的耕作道路，使其中一条与AB平行，另一条与AD平行，要使分成的四块耕地面积均为126平方米，道路的宽应为多少米？

A D

B C

★课堂练习★

完成下列各题。

1.要为一幅长29cm、宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框四条边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？

2. 如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?

2

【例4】如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为9m），围成中间2隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45m的花圃，AB的长是多少米？

★课堂练习★

1.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？

2．如图，有一面积是150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长18m，墙对面有一个2m宽的大门，除门外都用竹篱笆围成，篱笆总长33m，求鸡场的长和宽各是多少？

18m

养

鸡

场

2m

3

【例5】已知：如图所示，在△ABC中，B90,AB5cm,BC7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.

★课堂练习★

1．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？

A P B Q D C

4