试卷讲评教案设计（一等奖）

应用题专题复习

应用题:是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。

应用题的常见类型：

1.行程问题，相遇问题，追击问题，流水问题；

2.销售与利润的问题：利润=售价-进价；利润率=（ ）÷（ ）×100%；

3.增长率或下降率的问题；

4.工程问题:工作总量=工作时间× ；

5.配套问题；

6.运输问题；

7.数字问题：个位数字× +十位数字× +百位数字× ；

8.方案选择问题. 考点1:一元一次方程应用题（第三章）

例题:一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

解：设客车每秒行驶3x米,则货车每秒行驶2x米,根据题意得：

16(3x+2x)=200+280 解方程：16×5x=480 80x=480 x=6 所以客车每秒行3618(米),货车每秒行2612(米) 答：客车每秒行驶18米，货车每秒行驶12米。

变式训练1：与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵

这列火车的车长是多少米？

考点2:二元一次方程组应用题（第八章）

例题:甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：

2.52x2.5y36

3x(32)y36x6

y3.6 解得： 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

变式训练2：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

考点3:不等式与不等式组应用题（第九章）

例题：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件，根据题意得: 190≤12x+8（20-x）≤200 解得7.5≤x≤10 ∵x为非负整数

∴x取8，9，10 有三种进货方案：

①购甲种商品8件，乙种商品12件；

②购甲种商品9件，乙种商品11件；

③购甲种商品10件，乙种商品10件。

（2）设利润为y元，则

y(14.512)x(20x)(108)0.5x40

y是x的一次函数，且y随x的增大而增大，当x取10时，y有最大值.

∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元。

变式训练3：今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种乙货车可装荔枝香蕉各2吨；可以租用甲货车多少辆？

考点4:一次函数应用题（第十九章）

例题：“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；

（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；

（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

解：（1）当0≤x≤200时，y1x，

当x＞200时，y10.7(x200)2000.7x60．

（2）直线BC解析式为y0.5(x500)5000.5x250，

由y0.5x250x950 解得：

y0.7x60y725∴点C坐标（950，725）．

（3）由图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样．

200＜x＜950时，选择甲费用优惠，

x＞950时，选择乙费用优惠．

变式训练4：甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示，

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

考点5:一元二次方程应用题（第二十一章）

例题：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解: 设这两个月的平均增长率是x，则根据题意，得：200(120%)(1x)193.6，

即(1x)1.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）. 答：这两个月的平均增长率是10%. 变式训练5：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感22

染后，被感染的电脑会不会超过700台？

考点6:二次函数应用题（第二十二章）

例题:某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大利润是多少？

解：（1）(130100)802400(元)

（2）每降价5元，每星期可多卖出20件．

∴每降价1元，就多卖出4件. 设售价为x元，利润为y元.

y(x100)80(130x)4

(x100)(6004x)

4x21000x60000；

4(x125)22500

∴y的最大值为2500 即售价定为125元，销售利润最大，最大利润是2500元。

变式训练6：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

考点7:反比例函数应用题（第二十七章）

例题:学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完. （1）若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天,则y与x之间有怎样的函数关系

（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，

∵xy90

∴y90

x（2）∵每天节约0.1吨煤，

∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，

∴y9090180, x0.53∴这批煤能维持180天．

变式训练7：一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积v（m）的反比例函数，当v＝10时，＝1.43，（1）求与v的函数关系式；（2）求当v＝2时氧气的密度

达标自测: 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出__________个小分支。

2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有_________个队参加比赛。

3. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_________. 4．(2016德阳)某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元. （1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的位购买这批商品最少要用多少资金.

实战演练：

1.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是_________。

2.我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．

3.某工程，甲单独完成需20天，乙单独完成需12天，甲、乙合作6天后，再由乙继续完成，那么乙再做几天才能完成全部工程?

4，请给出所有购买方案，并求出该单5

4．（2017德阳）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．

（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？

（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．

5．（2017绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

6．（2018德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．

（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？

7．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？