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关键词：测试优质教案设计

正文

二次函数与实际问题

石家庄市井陉县威州中学

赵丽芝

学习目标

1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识。

2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

知识要点

知识点一、列二次函数解应用题

1.通性解法

列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式。对于应用题要注意以下步骤：

(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。

(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。

(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。

(6)写出答案。

2.题型分析

常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线、一次函数的模型问题等。解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式。

知识点二、建立二次函数模型求解实际问题

通性解法一般步骤：

(1)恰当地建立直角坐标系；

(2)将已知条件转化为点的坐标；

(3)合理地设出所求函数关系式；

(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；

(5)利用关系式求解问题。

例题解析：

【解析】：

解：（1）根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：yax2bx， …………………1分

∵相邻两支柱间的距离均为5m，∴OA=4×5m=20m，

∴（20，0），（10，6）两点都在抛物线上，

3a,400a20b0,50∴，解得

…………………………………………3分

6100a10b6.b.5∴y326xx．

……………………………………………………………4分

505（2）设点F的坐标为（15，y），

∴y36915215．……………………………………………………6分

505297m=m=3.5m．

…………… ………………………………………7分

22∴EF=8m（3）当y=3+0.3=3.3（m）时，有326xx3.3，

……………………………………………………………8分

505化简，得x220x550，

解得x1035，x13.292，x216.708，

………………………………9分

∴x2x116.7083.29213.41613.4．

答：行车道最宽可以铺设13.4米．

……………………………………………10分

【点评】：

1、本题考查了二次函数的应用，涉及了利用待定系数法求二次函数解析式的知识，本题重在考查认真读题，仔细观察图象，得出特殊点的坐标是关键。

2、学生在做题时由于基础不扎实，不能设出恰当的解析式，第3问不能理解题意

3、本节充分利用多媒体，展示不同学生的解法，使学生尽快突破难点，掌握利用二次函数解应用题的一般思路

资料摘要

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