6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案和学案内容

【课题】

正弦函数和余弦函数的图像与性质

执教教师：

刘坭

执教时间：2018年4月9日8：50

9:30 【教学目标】

1.建立正弦函数、余弦函数的概念；会用五点法作出正弦函数、余弦函数在[0,2]

的大致图像；

2.经历将单位圆上的正弦线转化为正弦函数ysinx,x[0,2]

的图像，并运用诱导公式sin(x2k)sinx

得到

ysinx,xR

的图像，感悟数形结合的方法；

3.通过对正弦函数、余弦图像的研究，体会一般到特殊，特殊到一般的思想，体验探索知识的乐趣，感受图像的对称美. 【教学重点、难点】

1、重点：五点法作出正弦函数、余弦函数在[0,2]

的大致图像；

2、难点：利用单位圆上的正弦线作出正弦函数ysinx,x[0,2]

的图像

【教学过程】

一、新课引入

观察一段视频，你看到什么？

二、探索新知

（1）正弦函数、余弦函数的概念

正弦函数：对任意一个实数x

都有唯一确定的sinx与之对应，按照这个对应法则所建立的函数成为正弦函数，记作ysinx

，定义域是实数集R.

余弦函数：对任意一个实数x

都有唯一确定的cosx与之对应，按照这个对应法则所建立的函数成为余弦函数，记作ycosx

，定义域是实数集R.

（2）正弦函数、余弦函数的图像

1．复习正弦线的概念

2.利用正弦线作出ysinx,x[0,2]的图像

第一步：先作单位圆，将o1十二等分，分别作出0,正弦线；

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, ,,…2相应的632

第二步：将x轴上[0,2]

分为12等份；

(,sin)......（2,sin2)

；

第三步：平移正弦线，取相应的点(0,sin0)、66第四步：用光滑的曲线将正弦线的终点联结起来，得ysinx,x[0,2]的图像；

（x+2k）=sinx

作出正弦函数ysinx,xR

的图像

3. 利用诱导公式sin问题1：如何作出正弦函数ysinx,xR

的图像？

利用终边相同的角其正弦值相等．

正弦函数的图像称为“正弦曲线”

4.余弦函数ycosx,xR的图像

问题2：如何作出ycosx,xR的图像？

引导学生从诱导公式ycosxsin(图像向左平移2x)出发，通过将正弦函数ysinx,xR的个单位长度而得到. 2余弦函数的图像称为“余弦曲线”

y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x（3）五点作图法

问题3：几何作图法，虽然比较精确，但不太实用，如何快速地作出正弦函数的图像呢？

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引导学生自然得到

3,1)、(2,0)

；

223(,0)、(,1)、(,0)、(2,1)；

余弦函数ycosx,x[0,2]的五个关键点(0,1)、22(,1)、(,0)、(正弦函数ysinx,x[0,2]的五个关键点(0,0)、归纳五点作图法：列表、描点、连线

三、知识应用

例题1：作出函数ysinx,x[0,2]的大致图像

解:列表: x sinx

-sinx

0 0 0 

21 -1 

0 0 3

2-1 1 2

0 0 描点

y1o12322x 练习1：作出函数ycosx,x[0,2]的大致图像

变式：作出函数ycosx,x[四、课堂感悟

两个概念

、两种方法、两条曲线

五、课后作业

练习册6.1

322,]的大致图像

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