2.6.1 曲线与方程教学设计模板

曲线过定点

1设计理念

1.1教学的背景

曲线过定点虽然在教材中没有明确的定义，但是它确是一个不容忽视的知识点.与曲线的定点相关的问题，在高中数学题里也是经常出现的．

1.2教学目标

（1）希望通过这节课，使学生能深刻地了解曲线过定点的概念，能看出或求出曲线的定点，更能有效地利用曲线的定点去解决问题．

（2）创设适合学生认知的问题情境，从浅入深，培养学生的数学思维能力，增强学生的探究意识，从而达到数学课堂效益最大化．

2教学设计过程

2.1温故知新，引入课题

苏教版选修2-1课后习题：

当实数a,b变化时，直线l1:(2ab)x(ab)y(ab)0与直线l2:m2x2yn0都过一个定点，问：点(m,n)应在怎样的曲线上？

师：观察下列曲线是否过定点? （1）一次函数ykx1(kR)；

（2）二次函数y2xbx1(bR)；

x（3）指数函数ya(a0且a1)；

2（4）函数yloga(x1)3(a0且a1)．

问题1：以上函数图象都过定点，这是偶然的吗? 问题2：这些定点与各自解析式中的参数有关系吗? 问题3：那究竟什么叫曲线过定点啊?

设计目的：利用最基本的初等函数模型引入课题，并对概念进行强化，让学生感觉顺其自然，水到渠成．在吸引学生注意力的同时，不知不觉地引导学生按照既定目标，追求新知识．

1

2.2初步体验，领悟要点

例1：当实数a,b变化时，直线l1:(2ab)x(ab)y(ab)0与直线2都过一个定点，问：点(m,n)应在怎样的曲线上？l2:mx2yn0

介绍两种方法：法一：特殊值代入

法二：分离参数．

设计目的：通过一道常见的题目，让学生自己领悟到求曲线的定点的要领──分离参数，又进一步和以前所学习过的知识结合起来，学生的视野一下子打开，思维自然活跃起来了．

2.3经典探究，提炼方法

例2：下面我们再来探究一下圆锥曲线里的经x22典问题．如图（1）已知椭圆：y1与x轴4的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于B、C两点，且k1k22．问：直线BC是否恒过一个定点，如果是，请求出该定点坐标，并证明．

问题1：定点在哪里？

问题2：如果改成k1k22，那么定点还会在x轴上吗? 学生讨论，多种解法展示，及方法、运算量的比较。

设计目的：教育家霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者．”笔者没有把学生的思维限定在固定的框架中，而是给学生提供充分表达、探究、讨论的机会，使学生体会到了直觉思维和演绎思维的不同风格．投影展示成果，学生自我点评的方式，不仅能够充分利用多媒体教学，还能一下击中学生的“兴奋点”．这种经历比较、优化，最终达成共识的思维过程，比教师自顾自地在黑板上板演或者用PPT直接展现完美的解题过程要深刻的多．

2.4运用举例，拓展思维

例3：已知直线ykx4k1与曲线1(x1)y12恰好有一个公共点，求实数k的取值范围．

2 2

尝试代数方法后行不通，提示学生不妨从数形结合的角度思考一下．看看直线和曲线各自具有怎样的图形特征? 直线ykx4k1可以化成yk(x4)1，表示过定点（4，1）的直线．曲线1(x1)2y12可以化成(x1)2(y3)21(y1)和(x1)2(y1)21(y1)，表示两个半圆．

问题1：那么ky1的几何意义是什么?

x4用PPT示范，请学生动笔算算答案．

设计目的：数学对于知识的迁移、运用能力要求很高．曲线过定点是图形的重要特征，而数形结合又是解决问题的重要方法．笔者用一道的常见的题型，结合两方面化解学生的解题障碍，拓展了学生的思维．

2.5课堂小结，积淀思维

问题1：同学们回忆一下今天学习的内容，你们有哪些收获? 搞清楚了什么是曲线过定点，怎么去求曲线的定点，和利用曲线中的定点解决问题．

定点就是与参数无关的点，求曲线定点时要学会分离参数．今后做题目时要留心一下曲线有没有过定点，看看能不能从数形数合的角度简化解题．

设计目的：对于平时的课堂小结，学生早已习惯了教师的大包大揽，甚至有时会不自觉地进入“准下课”状态，无心听讲．不妨反过来，让学生自己整理思绪、归纳总结，以此来促进学生的思维积淀，让课堂小结变得更加灵活、有效．

2.6课后作业，巩固内化（略）

总结：教学应是取向未来的，而不是面向过去的．维果茨基的“最近发展区”理论认为，学习活动应根据学习者的当前知识状态向他们提供足够的挑战，但同时又不能太难，以至于无法达到．笔者正是基于学生先前已获取的知识来设计《曲线过定点》的教学．明确思维的方向，提出有效的问题，激发学生强烈的求知欲，达到了“启动”积极思维的良好效果．当学生的头脑中已架满干柴，只须教师敲打一下智慧的火石，点燃思维的火花，就会燃起熊熊的烈火! 在课堂上教师除必要的示范、指引，更应尽力去创造一个与学生积极互动的氛围，让学生有足够的时间去思考、理解和探讨，完成由“新手”学习者向“专家”学习者身份的转变．

3