2.3.1 双曲线的标准方程教案设计（一等奖）

双曲线及其标准方程教学设计 上传: 汤燕

更新时间：2012-5-8 20:12:05

双曲线及其标准方程教学设计

宜春中学

汤

燕

本节课结合“双曲线及其标准方程”幻灯片。主要借助多媒体教学，通过动画演示，使学生直观感受双曲线的形成过程。在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉的基础上,引导学生运用类比的方法，自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程以及性质,最后反思应用。

一、教学内容分析

1.在教材中的地位与作用

本课是“§8.3双曲线及其标准方程”的第一课时，是双曲线的性质及应用的基础。双曲线是继椭圆之后，平面解析几何的又一重要曲线，它的定义与椭圆的定义很相似，学习时要注意和椭圆定义的联系与区别. 2.教学目标

本着课改理念，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

⑴掌握双曲线的图象，定义，标准方程及其推导方法。

⑵理解双曲线的形成，正确区分椭圆标准方程和双曲线标准方程，能确定焦点的位置。

⑶能利用所学知识解决双曲线的一些基本问题。

⑷培养学生严谨的思维习惯，提高观察，想象，分析、类比归纳能力和逻辑推理能力。培养学生对待知识的科学态度和探索精神，能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。

3.重点与难点

重点：双曲线的定义及其标准方程

难点：①双曲线标准方程的推导

②双曲线的定义及其标准方程的应用

4.教学方法：多媒体辅助教学，引导学生自主探究

二、教学对象分析

高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。教师应当尽力避免单纯介绍知识或限制学生的操作过程，而应该让学生充分思考，创造性地学习。提升学生分析问题的能力及严密认真的态度。。

三、教学策略

1．教学理念

本着以人为本的教学理念把学习的主动权交给学生。凡是经过学习学生自己能解决的问题，让学生自己解决，充分调动学生学习的积极性，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。借助多媒体，动画演示创设情境，使得学习内容直观、生动。遵循学生的认知规律，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层释疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念和图形特征，求出双曲线的标准方程。在此过程中体现合作交流的精神，体会学习数学的乐趣。

2．基本流程

复习椭圆图象，定义及标准方程

类比

双曲线的图象及定义

自主探索，合作交流

双曲线的标准方程

加强应用，深化知识

例题和小结

3．教具准备

硬件资源: 多媒体电子网络教室

软件资源: 双曲线及其标准方程课件

4．教学过程

（1）创设情境

复习引入

动画演示椭圆图象的形成，回顾椭圆的定义及标准方程。通过回顾椭圆定义，创设问题情境，引入思考与两定点的距离之差是常数的点的轨迹是怎样的曲线？

（利用多媒体工具，结合图像演示，对旧知识复习巩固，同时为新知识的学习做准备）

（2）观察分析，引出新知

①发现。通过动画演示，生动、直观的展现双曲线图象，观察双曲线上的点满足的条件，由学生归纳双曲线的定义，加深对双曲线定义的理解。思考双曲线的形成条件。思考定义中“差的绝对值”为什么一定要加“绝对值”三个字。

②类比，推导。类比椭圆标准方程的求法，根据双曲线的定义。教师引导学生建立直角坐标系，层层深入，自主探究，使学生顺利得到双曲线标准方程。（以学生为主体，教师为引导者。）

③深入。教师引导学生正确认识椭圆标准方程和双曲线标准方程的区别。判断双曲线焦点位置。

（3）示范练习

例题选择注重基础题型，开拓解题思路，在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。

例1：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程

例2：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2 坐标分别为

(3，-4 )、 (9/4，5)，求双曲线的标准方程．

课堂练习见幻灯片，皆为简单基础题型，如求双曲线焦点，双曲线的形成条件。学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了双曲线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，实现了举一反三、触类旁通的效果。

（4）归纳小结

师生共同小结，进一步巩固所学知识，构建完整的知识体系。得到本节课学习的主要内容①双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知识及其相互联系；②掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。③用到了的数学思想方法有坐标法、数形结合、待定系数法、定义法，类比等等

四、回顾反思

（1）本节课基本体现了新课改的精神，以学生为主体。采用的教学模式，充分调动了学生学习的兴趣，变被动接受为主动创新。

（2）运用多媒体辅助教学，丰富了课堂内容，利用动画演示从学生已有的知识进行迁移，使学生对双曲线的形成过程非常直观形象，采用类比的方法让学生主

动学习、合作交流，充分发挥学生主动性，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。

（3）教师做为学生学习的引导者，引导学生进行自主探索，合作交流。注重过程和结果评价，给予学生及时、合理的评价，有利于促进学生学习和教师改进教学。