信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆教案2

用几何画板探究点的轨迹（圆）

一、教学目标设计

1、

认识目标：了解点的轨迹的定义与求法

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能力目标：通过对轨迹的概念的理解，使学生能养成数形结合的思想，通过几何画板的演示让学生形成丰富的想象力，并会用运动的观点来理解几何图形。

3、

情感目标：利用“几何画板”的构造，让学生参与整个轨迹的形成过程，激发学生的学习热情，激活学生的数学思维。

二、教学重难点：

1、

教学重点：能利用几何画板构造题目中关于数学元素之间的几何关系。

2、

教学难点：利用代数的方法验证轨迹的方程，特别是一些特殊不符合题意点的排除。

三、教学对象分析

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高一年的学生已经比较系统的学习了立体几何和函数，对于数形结合有一定的认识，能解决一些比较简单的代数和几何问题，但是对于动态变化的图像还比较陌生。这些变化的图像必须借助多媒体设备进行展示，帮助学生理解和养成用动的观点来理解几何图形。

2、

在这一章中已经学习了直线和圆，能用几何法和代数法解决直线与圆，圆与圆之间的位置关系问题。但是对于动点问题经常找不到思路。、

四、教学方法

1、

采用多媒体技术结合数学专用软件“几何画板”，由浅入深由简单到复杂的顺序，让学生能一步步提高，又不好觉得很难。用演示法让学生能直观的体验数学中的变量与不变量。利用提问的方法使学生在学习过程中带着问题、思考问题、解决问题。最后总结形成一个解决轨迹这一类问题的通用的方法。

五、教学过程

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引入：通过复习圆的定义，让学生重新理解轨迹的定义法。然后提出单位圆并利用单位圆的定义使用几何画板把单位圆的轨迹做出来。

学生活动：提问圆的定义，让学生回忆圆与轨迹的相关知识

设计意图：通过单位圆的轨迹做法，让学生能体会一个动点一个定点一个定长之间的关系，然后怎么利用几何画板体系数学中的几何关系。

2、

例题1：直角三角形ABC中AB为定点，角C为直角，求点C的轨迹。

学生互动：提出三角形中的元素（点）以及他们之间的关系，动点与定点的判断，变量与不变量的判断。

设计意图：进一步让学生形成对几何图形中的元素进行归类的习惯，并能利用不变量构造点的轨迹。在这个题目中在演示过程中会出现两个点不能是ABC保持三角形。这个在单位圆里面不会出现的问题，引入本节课的一个重点，证明用动态的方法把不符合题意的点剔除。为下一步更难的题目打下基础。在用代数方法验证轨迹的时候对于两个特殊的不符合题意的点要怎么剔除进行说明。保证学生既能理解又能把题目做完整。

3、

书本例题（p140）：让学生先自己画图并自己试着找到满足题意的特殊点，并学会用几何的方法来表示不变量。

学生互动：提出问题，题目中的元素，动点与定点分别是说明，元素之间满足怎么样的几何关系，在图上能找到符合题意的那些特殊点，并试着找到更多的点

设计意图：在找特殊点的过程中引入分类讨论的数学方法。然后通过分析找到两个特殊点，并分析其中一个点是距离Q点最近的点。然后让学生找其它点，学生会很难找到。这样就能体现出利用“几何画板”作图构造的必要性。然后在构造过程中，会出现两个点，这样体现出图像的对称性。学生就明白了如果条件很多对称，轨迹也会出现对称性。使学生即能理性的思考又能感受到数学的对称美。通过这个题目的分析学生的解题能力有比较大的提高。又能通过题目感受到多种数学的方法。在这个题目中提出点的轨迹与轨迹方程的问法的区别与处理策略。这样学生能在解题中尽量完整的把题目理解和解决完整。

4、

总结：通过前面的学习总结出解决轨迹问题的一般方法。使学生能把方法具体化，过程程序化，思考结构化，目标清晰化。有利于以后学生自己的思考。

5、

练习：已知三角形ABC的边长AB为2a，BC边上的中线为定长m，求点的轨迹

学生互动：指出题目中的元素与变量不变量，题目中的几何关系是什么，怎么利用几何画板表示出来。试着建立坐标系利用代数法解决点的轨迹问题。

设计意图：利用练习加深学生的理解，提高学生的解题能力。这个题目中主要是体现两个动点的处理。并且其中的D点的轨迹已经很容易得到是一个圆。对于一个点随着另一个点动的问题怎么处理。这个题目另一个难点的关于怎么建立坐标系的，这个体现学生在解题中的理解能力。这个题目比较全面的体现了前面例题里面出现的各种问题与处理方法。

6、

作业：通过作业对本节内容进行巩固