3.3.4 两条平行直线间的距离10分钟试讲教案

3.3.4

两条平行直线间的距离

1．掌握两平行直线间的距离公式．(重点) 2．会用两种方法求两条平行直线间的距离．(重点、易错点)

[基础初探] 阅读教材P108“练习”以下至P109“练习”以上部分，完成下列问题．

1．概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．

2．求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．

3．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|. A2＋B2[例题分析] 例1：已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(

) A．1

C.3

注：分别用两种两种方法求解

例2：直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程．

【分析】先设出l1、l2的方程，利用两条平行线间的距离公式求解，但注意直线斜率的讨论．

【解答】

当l1，l2的斜率不存在，即l1：x＝0，l2：x＝5时，满足条件．

当l1，l2的斜率存在时，设l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，

l2：y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，由两条平行直线间的距离公式得|1－－5k|k2＋－12

B.2 D．2

12＝5，解得k＝5. 此时l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 综上所述，所求直线l1，l2的方程为l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 【总结】求两平行直线间距离的两种思路

(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离．

(2)直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝时，d＝|b1－b2|；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C22k＋1|C1－C2|，必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等．

A2＋B2[跟踪练习] 1．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间的距离为(

) A．3 C．1

【解析】

d＝【答案】

C 52．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于5的直线方程为(

) A．2x＋y＝0 B．2x＋y－2＝0 C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0 D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0 【解析】

根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，因为两直线间的距|c－1|55离等于5，所以d＝2＝，

252＋1解得c＝0或c＝2. 故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.

B．2 1D.

2|－7－－12|＝1. 223＋4

【答案】

D 3．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程.

【解】

∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，

|b－6|根据两平行直线间的距离公式得2＝3，

5＋－122解得b＝45或b＝－33. ∴所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.

[课堂小结]

1．概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．

2．求法：

方法一：转化：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．

方法二：公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离：d＝

|C1－C2|22. A＋B