1.3.3 非（not）教案2

1.3.3非

学习目标: 1.知识与能力:使同学们掌握逻辑联结词“非”的运用. 培养同学们严密的逻辑思维. 2.过程与方法:创设情境，提出问题，引导学生思考讨论书上的例子.通过实例，归纳出命题“┐p”真假的一般规律. 3.情感与价值观:培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. 学习重点：逻辑联结词“非”的概念理解. 利用“非”来判断命题的真假. 学习难点：1、正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题

“￢P”

学习过程

一、以答题车轮赛的形式复习前面两个量词“且”、“或”

二探究新知: 1.

问题引入：数学中的“非”等同于语文中的“不是”，例如：深圳不是湖南省的. 在数学中不过是把句子拆开了，并赋予了一些符号，如下：

p：深圳是湖南省的. ┐p：深圳不是湖南省的. 接下来，就让我们深入学习，数学中的“非”是如何加强证明题中的逻辑性的.

思考：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除；

很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

2．归纳定义

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，

记作：￢p。

读作“非p”或“p的否定”。

从集合的角度进一步理解“非”的含义.... 对“非”的理解，可回想集合中“补集”的概念，“非”就是否定的意思，若将命题p对应集合P，则“非p”就对应集合P在全集U中的补集 注：此处命题的否定与1.1.2中否命题的区别 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。

举例：如果命题p:5是15的约数，那么

￢p：5不是15的约数；

p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

3．命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子，概括出这两个命题的真假之间的关系的

一般规律。

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；（还可用集合“补“理解）

三.例题分析

例1

写出下表中各给定语的否定语。

给定语

等于

否定语 大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

p 真

假

￢P 假

真

分析：“等于”的否定语是“不等于”；

“大于”的否定语是“小于或者等于”；

“是”的否定语是“不是”；

“都是”的否定语是“不都是”；

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；

“p或q”的否定语是“非p且非q”

“p且q”的否定语是“非p或非q”

例2 写出下列命题的否定，判断下列命题的真假

（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集。

附加例题

写出下列命题的否定，并判断真假

（1）p: π

是无理数 ; （2）p: 等腰三角形的两个底角不相等; （3）q: 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. 解略.（1）非p为假 （2）非p为真 （）非p为假

例5.

（大家来找茬）已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若¬p为真，求实数m的取值范围．

【错解】∵命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，∴¬p：函数g(x)＝－(5－2m)x为增函数，5∴0＜5－2m＜1，∴2＜m＜，252，∴实数m的取值范围是2.

【错因】

本题错解中是由命题p，先求¬p(即命题p的否定)．事实上，命题f(x)＝－(5－2m)x是减函数的否定，包括y＝－(5－2m)x为增函数和它不单调两种情形．为了避免出错，在处理这类问题时，一般应由p真得出参数的取值范围，再求出其补集，即为¬p为真时参数的取值范围．

【正解】

由f(x)＝－(5－2m)x是减函数，知5－2m＞1，

∴m＜2，∴当¬p为真时，m≥2，

∴实数m的取值范围是[2，＋∞).

四、巩固训练：1．如果命题“ p或 q”与命题

“

非 p” 都是真命题，那么[ ] A．命题 p不一定是假命题 B．命题 q不一定是真命题

C．命题 q一定是真命题 D．命题 p与命题 q真值相同

2．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（ ） A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值不同 C.命题q与命题“非p”的真值不同

D.命题“非p且非q”是真命题 小活动：组内互助纠错，找出一个得2分！！！

(1)

p:若xy=0,则x=0或y=0.该命题的否定是

¬p：xy=0,

若

则

(2)

x0或y0

若p: 2{2,5}, q: {1}{1,2}则

p

且

q

为真，

p

或

q

为真，非

p

为假

.

(3)已知命题p:x2x60,命题q:xZ, "pq"与q

同时为假命题，则x的值为

-2

，

-1, 0, 1

五、课堂小结：

___________

（1）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新 命题，记作：￢p。读作“非p”或“p的否定”。

对“非”的理解，可回想集合中“补集”的概念。

（2）“等于”的否定语是“不等于”；

“大于”的否定语是“小于或者等于”；

“是”的否定语是“不是”；

“都是”的否定语是“不都是”；

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；

“p或q”的否定语是“非p且非q”

“p且q”的否定语是“非p或非q”

（3）若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题

六、作业：（1）教材P17页 练习 3

(2)教材Ｐ18

习题1.3 A组 第3题