2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二课时教案

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.2.2 平面与平面平行的判定

高中数学必修2（人教A版）第二章2.2.2 平面与平面平行的判定一节，本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认

(合情推理，不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握平面与平面平行的判定定理，画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心。提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养。

课程目标

1.在创设问题情景中，识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；

2. 让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定；

学科素养

a.数学抽象：平面与平面平行判定定理的概括；

b.逻辑推理：运用判定定理证明；

c.数学运算：中位线定理的运用；

d.直观想象：在空间中观察线面、面面平行；

3. 进一步培养学生空间问题平面化的思想。

e.数学建模：判定面面平行常用方法；

重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理的运用；

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知

上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢? 1、问题：

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（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

（3）平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?

（4）、如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：

a

β

b

β

a∩b = P

β∥α

a∥α

b∥α

类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、典例

例1

课本P57：已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

分析：要证面面平行需转化为线面平行D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD

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证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，

所以ABA1B1,

D1C1//A1B1

D1C1A1B1，

又AB//A1B1，ABA1B1,

所以D1C1//AB

，D1C1AB，所以D1C1BA为平行四边形。

所以D1A//C1B。

又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD, 由直线与平面的判定定理得D1A//平面C1BD，

同理D1B1//平面C1BD，又D1AD1B1D1，

所以平面AB1D1//平面C1BD。

点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。

变式练习1：教材第58页2题。

学生先独立完成后，教师指导讲评。

例2

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行

证明：B1B

∥A1A

A1A

∥∥DB1BD1D



四边形BB1D1D是平行四边形

1DD1B1//DB

DB平面A1BD

D1B1平面A1BDD1B1//平面A1BD同理B1C//平面A1BD平面B1CD1//平面A1BD

D1B1B1CB1点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。

课后练习与提高

1．设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有

(

) ①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m A

1个

B

2个

C

3个

D

0个

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2．下列命题中为真命题的是（

）

A 平行于同一条直线的两个平面平行

B 垂直于同一条直线的两个平面平行

C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．

3．下列命题中正确的是(

) ①平行于同一直线的两个平面平行；

②平行于同一平面的两个平面平行；

③垂直于同一直线的两个平面平行；

④与同一直线成等角的两个平面平行

A ①②

B ②③

C ③④

D ②③④

4．

下列命题中正确的是

（填序号）；

①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；

④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

；

5．

若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是

；

6. 如图，直线AA'，BB'，CC'相交于O，AOAO'，BOB'O，COC'O．

求证：ABC//平面AB''C'．

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