复习参考题第二课时 公开课

复习参考题

垂直问题

河北省保定唐县第一中学

陈晓明

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一、教学目标

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1、知识与技能

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（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

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（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

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2、过程与方法

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利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

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3情态与价值

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学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

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二教学重点、难点

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重点：线线垂直，与线面垂直，面面垂直。

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难点：在空间如何实现垂直关系的证明。

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三、教学设计

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1 本章知识回顾

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（1）空间点、线、面间的位置关系；

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（2）直线、平面平行的判定及性质；

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（3）直线、平面垂直的判定及性质。

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2

知识结构图

题型一

线线垂直

例1

如图，边长为2的正方形ABCD，E,F

分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于A'. (1)求证：A'D⊥EF; (2)当BE=BF=

BC时，求三棱锥A'--EFD的体积

解：（1）证明：由题知，∵A‘D⊥A’E，A‘D⊥A’F，A‘E∩A’F=A

∴A‘D⊥平面A’EF

∵EF ⊥平面A‘EF

∴A’D⊥EF （2）把A'EF当作底面，因为角FA'D为直角，所以A'D为高；

过A’作A'H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；

BE＝BF＝0.25BC=0.5，EF2=BE2+BF2；

EF=

2

；

2A'F=2-BF=1.5；

A'H2=A'F2-H'F2,A'H= 8

.5

.

2

SABC

= 17

8

VA'－EFD= 1712题型二

线面垂直

例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：

（1）B1D⊥平面A1C1B；

（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心．

解; 证明：（1）连B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，

所以DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，因此A1C1⊥B1D．

同理可证B1D⊥A1B，所以B1D⊥平面A1C1B．（6分）

（2）连A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此点H为△A1BC1的外心．

又△A1BC1为正三角形，所以H是△A1BC1的中心，

也是△A1BC1的重心．（12分）

知识回顾

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

中心定理：正三角形的几心合一，成为三角形中心。

题型三

面面垂直

例3.

如图,

过点

S 引三条不共面的直线

SA,

SB,

SC,

其中∠BSC=90,

∠ASC=∠ASB=60,

且SA=SB=SC=a.

求证:

平面

ABC⊥平面

BSC.

解答：

∵∠ASC=∠ASB=60，SA=SB=SC=a

∴△ASC≌△ASB，得AB=AC，取 BC 的中点 E, 则

AE⊥BC，在等腰直角△BSC 中, 斜边中线 SE=CE，

∵AE⊥ES，AE⊥平面

BSC ∵AE平面

ABC，∴平面

ABC⊥平面

BSC 题型四，点到面的距离

例4，已知△ABC，AC=BC=1，AB= 2 ,又已知S是三角形ABC所在平面外一点，SA=SB=2，SC= 5 , 点P是SC的中点，求点P到平面ABC的距离

四

，方法总结

（1）证明线线垂直

方法1，证明所成角为九十度。

方法2，利用线面垂直证线线垂直。

（2）证明线面垂直

利用线面垂直的判定定理。

（3）证明面面垂直

方法1，通过计算二面角证垂直。

方法2，通过判定定理证垂直。

（4）点到面的距离求法

方法1，可以通过等积转化求点到面的距离。

方法2，可以通过找过点与面垂直的平面，

确定垂足的位置求距离

五．

作业

A组习题