小结教学实录

抛物线

1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

2抛物线的图形和性质：

①

顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

M2CNKM1P②

②焦准距：FKp

③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p。

p④顶点平分焦点到准线的垂线段：OFOK。

2oQF⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。

⑥焦半径为直径的圆：以焦半径

FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。

⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。

2例1、以抛物线y＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为

YA相交

B相离

C相切

D不确定

HQNPM2例2、P为抛物线y22px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.位置由P确

3抛物线标准方程的四种形式：

OF(p,0)22X（1）方程：y

这里p0

22px

y2px

x2py

x2py

l:x=-p22y2=2px（2）图形：

y

O

（3）基本量：

对称轴

顶点坐标

焦点坐标

y

x

O x y y O x x O

Ｘ轴

Ｙ轴

原点Ｏ（０，０）

pppp,0

,0

0,

0,

2222pppp

x

y

y

2222pppp焦半经

rx0

rx0

ry0

ry0

2222pp焦准距＝p；

顶准距＝焦顶距＝；

曲线上的点到焦点的最近距＝

22准线方程

x离心率

e1

2列、

(2005上海)过抛物线y4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线

（

）

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在

4抛物线y22px的图像和性质：

pp①焦点坐标是：，0，

②准线方程是：x。

22③焦半径公式：若点P(x0,y0)是抛物线y22px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：PFx0④焦点弦

过y2yM2Pp，

2P（x1，y1）Q（x2，y2）

KM1oFQx2pxp0的焦点弦PQ

22pPQx1x2p,2sinp2y1y2p，x1x242y⑤抛物线y22px上的动点可设为P(,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)其中y22px

2p列．过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则11等于

(

)

pqA

2a

B

求方程

14

C

4a

D

2aa21.（天津卷理13）已知圆C的圆心与抛物线y4x的焦点关于直线yx对称.直线4x3y20与圆C相交于A,B两点，且AB6,则圆C的方程为

. 2、如图所示，F为抛物线y2px(p0)的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，PAPF的最小值为8。（1）求抛物线的方程；（2）若

O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B、C两点。且BOC90，证明你的结论。

2

求距离

1.（海南宁夏卷理11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（

）

A. （

11，－1）B. （，1）C. （1，2）

44D. （1，－2）

2、设P是抛物线y24x上的一动点，

(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；

(2)若B(3,2)，求|PB||PF|的最小值.

3

设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴证明直线AC经过原点O

y Q O P1

B(3,2) x F yDA求面积

1.（全国Ⅱ卷文15）已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则△ABF的面积等于

．

2．已知抛物线的顶点C（2，

OECNFBx），它与x轴两交点A、B的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根，求ΔABC的面积。

3．已知二次函数y=x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积。

4．如图：已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求ΔABC的面积。

25 已知抛物线yx与直线yk(x1)相交于A、B

两点

, ①求证;OAOB;

②当OAB的面积等于10时,求k的值

yANOx

B