2.4.2 抛物线的简单几何性质名师教学设计

石林一中

汪睿婕

《抛物线简单几何性质——焦半径的应用》教案

课题

知识与技能

教学目标

过程与方法

抛物线简单几何性质——焦半径的应用

1、理解焦半径公式并熟记。

2、通过例题和训练，能将点点距转化为点线距进行求解，能推导焦点弦弦长公式。

1、根据本节课的内容和学生的实际水平，通过例题和练习让学生结合图形理解焦半径公式的产生并熟记。

2、推导焦点弦弦长公式。

3、能应用焦半径公式进行点点距、点线距的转化，体现了转化化归思想、数形结合思想。

1、本节课教学的过程中将知识产生的过程交由学生完成，使得学生体会知识生成的过程，并且对结果进行归纳总结。

2、初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

理解并应用焦半径公式、推导焦点弦弦长公式。

如何熟记四个焦半径公式，在画图的过程中如何确定点、线位置，如何将平面几何图形的性质于焦半径结合起来。

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过图形观察，理解焦半径公式的产生，并体会这个过程中点点距与点线距的转化，再通过以学生为主的例题、练习的讲解，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

教学过程

教师活动

教师点名学生复习抛物线定义，借机让学生画出图像，引出焦半径。

1、焦半径

抛物线上任意一点P与焦点F连线得到的线段叫做抛物线的焦半径。

2、焦半径公式（在这要引导学生自己观察并发现产生过程）

被点到的学生回答问题。

被点到的学生在黑板上画出抛物线。

观察抛物线上的P点与准线上的M点之间的距离怎么计算。

2以y2px(p0)为例，让学生观察

得出计算|PF|的方法，体会焦半径公式的生

成过程，并且体会点点距与点线距的转化：

感受点点距到点线距的

转化。

情感、态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学环节及时间

学生活动

1.核心知识复习

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石林一中

汪睿婕

p22方法一：|PF|=(x0)y0（点点距，

2

两个量）

方法二：|PF||PM|x0

p（点线距，2一个量，引导学生发现P、M两点纵坐标相同，问题就回到了数轴上，只与x有关）

接下来，再让学生完余下三个抛物线的焦半径公式。

2.例题讲解

例1 变式训练1

例1（口答）

若抛物线y22px上的点M到焦点的距离为10，则M到准线的距离是_______．

教师请其他学生判断回答的学生给出的答案。

变式训练1：若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

教师在大部分学生做完后，投影学生的演算结果，并分析。

教师PPT给出答案，并给出该题为2016.浙江高考题，提高学生的学习积极性和信心。

例2 变式训练2

判断法一、法二哪一个好算。

被点到的学生完成余下三个抛物线的焦半径公式。

被点到的学生口答例1的（1）小题。

被点到的学生判断答案。

学生自己完成，在学案或草稿纸上进行演算。

全体同学一起分析被投影的演算过程，判断结果。

2例2、已知F是抛物线yx的焦点，A、B

是该抛物线上的两点，|AF||BF|3，则

线段AB的中点到y轴的距离（

）

学生自己完成，在学案或草稿纸上进行演算。

教师在教室巡视，并进行相应辅导。

在大部分学生完成后，选取部分学生的演算全体同学一起分析被投进行投影展示、分析。

影的演算过程，判断结

果。

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石林一中

汪睿婕

探究推导抛物线焦点弦弦长公式

pp|AF|x1,|BF|x2

22

|AF||BF|x1x2p

15

x1x2322

这里为变式训练推出焦点弦弦长公式做铺

垫。

法二：运用梯形中位线

算出AB中点到准线的

距离，再算出到y轴的学生根据自己解答的情距离。

况分析法二有没有在自这里为课堂练习的解法之一做一定的铺垫。

己思考的范围内，复习梯在讲解完成后，PPT显示这是2011.辽宁的高形中位线性质。

考题，提高学生学习的积极性。

变式训练2：过抛物线y24x的焦点F的直

线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点

5学生自己完成，在学案或的中点横坐标为，则|AB|=（

）

草稿纸上进行演算。

3

教师在教室巡视，并进行相应辅导。

在大部分学生完成后，选取部分学生的演算

进行投影展示、分析。

全体同学一起分析被投pp|AF|x1,|BF|x2影的演算过程，判断结22果。

|AF||BF|x1x2p

|AB||AF||BF|

1016

x1x2p233

教师问：弦AB有什么特殊的吗？

【探究】抛物线的焦点弦弦长

学生答：焦点弦。

学生根据变式训练的经验，自己推导焦点弦弦长

公式。

教师请学生上黑板演示。

法一：

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石林一中

汪睿婕

已知F是抛物线C:y28x的焦点，M是

C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M拓展练习

为FN的中点，则|FN|__

_．

PPT显示这题为2017.课标2的高考题，增强学生信心，提高学生积极性。

学生在这一过程中体会焦半径的应用，并熟记抛物线焦点弦弦长这一重要公式。

学生自己完成，在学案或草稿纸上进行演算。

全体同学一起分析被投影的演算过程，判断结果。

3、课堂小结

4、达标检测

5、板书设计

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