复习参考题新颖的课程导入教案

2019届高三文科数学复习研讨课

圆锥曲线与直线位置的关系之（一）

———求直线方程。

一、学习目标：

1、知识与技能

①掌握已知一点求直线方程时，常常假设直线方程的两种形式：①点斜式yy0k(xx0)②xmyn，并且会根据已知条件选取适当的形式，使得计算和化简相对简便。

②能够通过直线与圆锥曲线联立方程组，消去x或y，再利用韦达定理求直线方程。

2、过程与方法

在探究过程中运用数形结合和方程的思想，以运动的观点观察问题，思考问题，分析问题进一步提高学生解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

使得学生在学习知识的同时，培养学生自主探究和数形结合解决问题的能力。

二、重点、难点

重点：直线方程的假设选定。

难点：直线方程假设的选定和韦达定理应用的计算。

三、数学思想与方法：

数形结合思想，方程思想，化归转化思想，分类讨论方法。

四、学习过程：

（一）知识的梳理：

1、直线方程的五种形式：（完成表格）【设计意图：学生实行“研学后教”，课前一天完成】

2、当直线的斜率不为0时，直线改写为x

3、①圆锥曲线的弦所在的直线为弦长公式是：

ykxb可以ykxb，则|AB|=1k2|x1x2|=

也可以写成：|AB|=②若直线x③直线x1|y1y2|=1(y1y2)24y1y2

myn的m0时，则直线的倾斜角是

myn不能表示斜率k

的直线

myn（其中m0），则弦长公式是：

④若圆锥曲线的弦所在的直线为x|AB|=1k2|x1x2|=

。

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【设计意图：回顾两种不同直线的形式和优缺点，以及弦长公式，为后面做好知识的储备】

（二）课前热身：

1、已知抛物线C:方程。

y24x的焦点为F,直线l经过点F，交抛物线C于点A,B两点，若|AB|=16，求直线l的3

【设计意图：先用一个比较特殊的例子引入，引导学生考虑两种直线假设方法，然后对两种方法进行比对，得出正确设线，可以使得计算量大大减少】

2、已知直线l经过点A(1,1),且与抛物线C:y24x相切，求直线l的方程。

小结：合理设直线方程，考虑①已知点的位置②曲线方程的形式，方便计算。

【设计意图：从上面的特例，到这一般题目，设线的重要性突显，也引出了本节课的主题内容】

（三）知识迁移：

x2y2【例题讲解】（2018河南省唐山市三模）(本题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)经过ab点M(3,)，且离心率为（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M在x轴上的射影为点N，过点N的直线l与椭圆C相交于A,B两点，且NB3NA0，求直线l的方程．

小结：（1）直线方程为123．

2yy0=k(xx0)形式，需要考虑直线斜率不存在和存在两种情况；直线方程形式为．．．．．．．．xmyn，避免了对直线斜率存在性的讨论，但要讨论斜率为的情况。

．．．．．．．．．．0．（2）如果已知点在x轴，比较多用xmyn的形式，若果已知点在y轴，比较多用yy0=k(xx0)形式，y关键是要看已知条件转化为关于，还是转化为关于比较简便，从而决定直线的假设。

．．．．．x的关系式．．．．．．．．．的关系式．．．．【设计意图：通过例一的观察，归纳、推理和总结得出设线的重要性和设线的原则】

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x2y2变式：已知椭圆C的方程为直线l经过点P(0,1)与椭圆交于A,B两点，且BP3PA，1，42求直线l的方程。（判断选取何种假设形式比较简便，说说你的理由）

【设计意图：对上面总结的规律和方法进行对应训练】

练习2：（2017甘肃河西）(本题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且F1F22，点(1,)在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若AF2B的面积为32122，求以F2为圆心且与直线7l相切圆的方程．

小结：先已知条件出发，判断出转化为关于x的关系式相对比较简便还是关于y的关系式比较简便，从而决定直线的假设。

【设计意图：将本节课学习的新知识学以致用，解决综合性题目】

（四）课堂小结：

1、这堂课学习了哪些知识？

2、这堂课用到哪些思想方法？

【设计意图：对课堂的知识进行归纳总结，对思想方法】

（五）课后反馈练习：

1、【2019年深圳一调T20改编】

（本小题满分

12 分）

设抛物线C：y 2 = 4x ，直线l : x－my－2= 0与C 交于

A，

B 两点．

（1）若|AB｜

= 46

，求直线l 的方程；

（2）点

M 为

AB 的中点，过点

M 作直线

MN 与

y 轴垂直，

垂足为

N 。

求证：以

MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．

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2、【2019届惠州高三第三次调研考T19】（本小题满分12分）

已知椭圆E的一个顶点为A(0,1)，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线xy220的距离是3. （1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，

求直线l的方程.

3、【2019届岳阳市高三文科教学质量检测一】20. (本题满分12分）

已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，椭圆的短轴端点到焦点的距离为2，离心率为3。

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设过左焦点F的直线l交椭圆交于P、Q两点，且满足FP3QF，求直线PQ的方程。

【设计意图：课后的演练，加深知识的理解和应用，提升思想方法】

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