3.2.2 直线的两点式方程公开课教学设计模版

直线方程的两点式与截距式

教学案例

一、教学设计思路

本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。

直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。

由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。

但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零。在这两种情况下都不能用截距式。

二、教案

课题

直线的两点式和截距式方程

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

教学目标

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点

教学难点

教具

直线方程两点式。

两点式推导过程的理解

幻灯片

教学过程：

问题情景

师生活动

教师引导学生：

根据已有的知识，要求直线方1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点

设计意图

程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？

在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而求出直线方程：

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。

使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新P1,2),P2(3,5), 1(求直线l方程. （2）已知两点

P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中

3y2(x1)2（1）

yy1（2）y2y1(xx1)x2x1

(x1x2,y1y2)，

求通过这两点的直线方程。

教师指出：当y1y2时，方程可以写成：

的目的。

yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1

由于这个直线方程由两点确

定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）。

使学生懂得两点2、若点

教师引导学生：

式的适用P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或

通过画图、观察和分析，发现范围和当当x1x2时，直线与x轴垂直，所以已知的两直线方程为：xx1；

点不满足y1y2，

此时这两点的直线方程是什么？

当y1y2时，直线与y轴垂直，两点式的直线方程为：yy1。

条件时它的方程形式。

3、例3 教学

已知直线l与x

教师引导学生

分析题目中所给的条件有什么使学生学会用两点式求直线方程；

理解截距式源于两点式，是特点？可以用多少方法来求直线l(a,0)轴的交点为A

与y轴的交点为B(0,b)，其中

的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

a0,b0，

求：直线l的方程。

xy1ab

教师指出：a,b的几何意义和截两点式的距式方程的概念。

特殊情形。

4、例4教学

让学生已知三角形教师给出中点坐标公式，学生学会根据的三个顶点A（-5，根据自己的理解，选择恰当方法求题目中所0），B（3，-3），C出边BC所在的直线方程和该边上中给的条件，（0，2），

线所在直线方程。

求：BC边所在在此基础上，学生交流各自的的直线方直线的方程，以及作法，并进行比较。

该边上中线所在题。

直线的方程。

5、课堂练习

学生独立完成

课本第97页教师检查、反馈。

第1、2、3题。

增强学生对直线教师提出：

方程四种（1）到目前为止，我们所学过形式（点斜的直线方程的表达形式有多少种？式、斜截6、课时小结

它们之间有什么关系？

式、两点（2）要求一条直线的方程，必式、截距须知道多少个条件？

式）互相之

间的联系的理解。

程解决问选择恰当

巩固深课本第100页

7、布置作业

化，培养学第1题的（4）、（5）、（6）和生的独立第2、4题

解决问题的能力。

三、教学反思

以往的课程观把教学看作是知识的“灌输”或“复制”的过程。而新的课程观认为课程本质上是一种教学事件，教学是一种课程开发，教学过程是教师和学生之间互相作用的过程。课程是由诸多学生主动参与的，尊重学生个性的教学事件组成的教学活动。通过师生、生生之间与教材内容与现有教学环境相互作用和相互影响，使课程的内容和课程结构得到新的发展。

高中数学新课标十分强调课程资源的开发和利用，课程资源开发和利用的途径之一是“学生主动学习”。当人们说“学生是重要的课程资源”时，除了认定学生已有的知识结构和人格品质是课程资源外，还意味着老师需要引导、促进、激励和唤醒学生的“主动性”。学生的“主动性”是一块等待开发的富矿；学生的“主动性”是学生学习乃至整个教学活动的“发动机”。

唤醒学生的“主动性”需要营造民主的课堂气氛，只有师生之间具有民主平等的关系，形成宽松和谐的环境，学生才能敢想敢说，自由地、轻松地表现自己，这样鲜活的教学资源就会呈现在教师面前。

计算机技术的发展日新月异，将计算机引进课堂是大势所趋，有

条件的学校或教师可以引进或自己制作多媒体课件来辅助教学，以提高教学效果，激发学生兴趣，达到事半功倍的效果。