复习参考题优秀教案板书设计

毕节市第一中学

王志伟

课题：圆锥曲线中的最值问题（一）---数形结合

人教版《普通高中课程标准试验教科书·数学》（A 版选修2-1）

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王志伟

一、教材分析

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教学内容

圆锥曲线中的数形结合问题，是考察学生综合数学素质的一个重要途径。数形结合主要是把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题的方案。对数形结合思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，同时数形结合具有的简捷、灵活的特点。本节课主要是关于数形结合解题的思想方法在解决圆锥曲线最值有关的问题当中的应用。

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地位与作用

新课标下的高考数学，越来越重视对学生综合素质的考察。圆锥曲线中的数形结合问题，便是考察学生综合数学素质的一个重要途径，但是这类问题是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，学生在第一轮复习中的掌握情况较差。为了提高第二轮复习的有效性，本人通过变式探究的方法为学生创设了积极主动多效的学习方式，使课堂充满乐趣，大大提高了学生的综合素质，自然也提高了备考效果。

二、学情分析

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知识基础

高三复习课针对的是高三学生这一特殊群体，高三的学生对基本的知识、思想方法已有了较为全面的了解。

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认知水平与能力

高三的学生对基本的知识、思想方法已有了较为全面的了解。但是对知识的内在联系还缺乏系统的把握，对数学思想的认识还停留在潜意识的层面，因此高三教师必须正确合理指引学生进行知识的整合、深化，从点到面，由主到次，逐一剖析，注重专题的讲解。

三、目标分析

专题中教学目标，题目的选择至关重要，要求教师在茫茫的题海中找到一条主线，沿此主线深化题目研究，讲在重点，练在关键，且在符合本班实际的前提条件下加大课堂上学生的思维容量。

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1.教学目标

●

知识与技能目标

（1）通过本节课的学习使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义，充分利用几何图形的性质，直观简洁地帮助解决数学问题有一定的认识和体会，对数形结合解题的思想方法有一定的了解，并能用于帮助解题。

（2）灵活运用平面几何特征解决圆锥曲线的相关问题。

（3）帮助学生深刻理解数形结合思想的本质和特征。

●

过程与方法目标

通过对习题巧妙的变式教学设计,利用几何画板有目的、有意识地引导学生从“动”的现象中发现“静”的本质,从“静”的本质中探究“动”的规律,可以帮助学生将知识点融会贯通,体会举一反三的效能。

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情感、态度与价值目标

通过对具体问题的探究，增强变量选择意识，提升数学思维能力。在圆锥曲线中设计最值问题在数形结合方面的的变式教学,变更概念非本质特征,变更问题的条件或结论,转换问题的形式或内容,使概念或本质不变引导学生深人探究问题,学生解决数学问题的能力一步步提高学生在教师的帮助下发现问题的能力得到了发展。

2.教学重点、难点

●

重点

数形结合解题的思想方法在解决圆锥曲线最值有关的问题当中的应用。

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难点

数与形的转化及变量与不变量之间的关系的探索。

四、教学思想与教法、学法

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教学思想 复习课是高三课堂最主要的课堂教学形式，复习课课堂效率的高低直接影响着复习的效率，影响着教学质量的提高和高考的成败。我认为复习课教学，应坚持以“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，坚决克服“多讲、少练、死灌”的倾向。采取的最主要的策略应是改善课堂结构，在课堂上达到“夯实基础与滚

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动提高”的最佳结合。根据高考信息和动态，选择例题来强化知识、方法的应用。在例题教学中教师应加强举一反三和反三归一的意识，重视解题方法的指导和解题思路的拓展，特别是解题思路、过程、方法的指导和训练。可在例题的后面一对一地配习题进行训练，让学生进一步认识试题的“形似”和“神似”。

●

教师的教法

“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导. 充分合理的设计课前基础训练的题目，把握由浅人深，由特殊到一般，以基础题为载体足以达到基本概念性质、定理等基础知识的复习，让学生自然的达到发现问题、分析问题、解决问题等综合能力的提升，避免高三复习课教师以回忆式复习方式复***量的基础知识占用课堂的大量时间，从而降低了复习课的效率，降低了学生课上思维的容量。

●

学生的学法：

合作探究，双主体和谐发展，让学生充分的主动参与到课堂中来，培养学生良好的学习习惯和思维品质。学生只有具备了良好的学习习惯和思维品质，才能在今后的学习生活中，不断的自我探索、自我总结和自我提高，培养独立思考、合作探究的能力，在不断发展的知识社会中不断自我更新，才能永远处于不败境地。

●

课程资源及教学工具：

课程教学必须依托校园网，要在多媒体下完成。课件主体用powerpoint2007制作，课件要求：必须安装有《几何画板》、powerpoint2007等软件。

若学生有方便的上网条件，可在网上或自学或复习，并且可以通过留言及时向老师反馈学习中的问题，通过网络交互，教师可以及时弥补课堂教学中的不足，并且可以针对学生的个体差异进行指导。利于增强学生的学习信心。

五、预习任务

完成课本预习，及学习资料“书读百遍”部分

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六、教学过程

教学

环节

一、

提

出

问

题

二、

学

生

探

索

解

决

问

题

三、

拓

展

探

索

教学内容

设计意图

设计意图：引出课题的同时一、复习引入，引出课题：

如何选取河边的引水点，既保障左右两屋的用水，又距离最短。

激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故内容紧扣本节课的主题与重点．

设计意图：留出时间让学

引例:将左右两屋抽象为A，B两个点，将河抽象为一条直线l

。设引水点C

为直线上的一个动点。上面的问题就转化为：

（1）当点C在l的什么位置时，AC与CB

的和最小。

上面的问题变换为：

（2）当点C

在l

的什么位置时，|AC -CB|的最大值。

【总结】第一问应注意：A，B是在l同侧，利用对称求得B'，将同侧点转换为在l异侧，再利用几何性质求得最小值。

第二问应注意：利用几何性质求得最大值时A，B是在l同侧。那如果A，B是在l异侧点，怎么求最大值呢？

例1、已知直线l: 3x - y - 1= 0及点A(4，1)，B(2，0)。

5 生充分地思考、讨论。让学生经过思考讨论，教师引导类比倒序相加求和的本质，运用数学中“数”与“形”的转化思想，让学生在探索过程中，充分感受到成功的乐趣，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时这也是培养学生辩证思维能力的良好契机．

设计意图： 在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞.有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应.

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层 层

引

入

(1)试在l上求一点C，使|AC| + |BC|最小。

(2)试在l上求一点Q，使||AQ| - |BQ||最大。

例2、已知点P是抛物线

设计意图：既要进行几何y2＝2x的动点，点P在y直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错.

设计意图：不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口,恰当设参、用参、建立关系，做好转化；三要挖掘隐7轴上的射影是M点，A的坐标为(2,4)，则|PA|＋|PM|的最小值是(

)

【总结】要求|PA|＋|PM|的最小值，可利用抛物线的定义，把|PF|转化为点P到准线的距离，化曲为直，类比上一个“直线问题”，借助数形结合来解决相关问题。

思考题3

已知A(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，含条件，准确界定变量的取值范围。

设计意图：留出时间让学生充分地比较，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契M为抛物线上任一点，求|MF|＋|MA|的最小值及取得最小值时的M点坐标．

【总结】类比例2，利用抛物线的定义，化曲为直，借助数形结合来解决相关问题。

x2y21内例4：已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆259的两个点，M是椭圆上的动点，求的|AM| + |BM|最大值和最小值．

xy1例5

已知直线l：x＋y＝6，P为椭圆205上一点，求P到l的最大距离、最小距离．

6 22机．

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【总结】若直接把P到l距离表示为函数关系计算比较复杂，若l1∥l2∥l，且l1，l2都与椭圆相切，利用升维的思想，将点到线的距离转换为平行线之间的距离，l2（l1）与l间距离即为点到线的最大（小）距离．

x2y21上例6

已知A(6,0)，B(0,6)，P为椭圆205一点，求△ABP面积最小值．

在学习数形结合的解题思想及方法，我们还应看到数学证明、运算的简捷化与严格化。把运算与证明的简捷化与严格化绝对对立起来是错误的.反而，四、

总

结

归

纳

我们通过大量的例子证实了：严格的方法同时也是比较简捷、容易理解的方法，它们是相辅相成的.所以我们在利用数形结合思想解题时需要做到：

1、数形结合也有简繁之分，注意方法的选择

2、注意数形等价转化

3、注意图象伸展“速度”与展望

4、注意图象延伸趋势

5、注意仔细观察图象

六、

分

层

作

业

强

化

知

识

巩固作业：

1、变式训练

2、专题作业

设计意图：作业进一步巩固了本节课知识，拓展了学生数学视野，而巩固作业和创新作业两种设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念. 七、板书设计

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圆锥曲线中的最值问题

---数形结合

知识点：

1、数形结合也有简繁之分，注意方法的选

择

2、注意数形等价转化

3、注意图象伸展“速度”与展望

4、注意图象延伸趋势

5、注意仔细观察图象

媒体展示区域

例1：

例2：

学生展示区域

八、教学反思及评价

课堂例题，教师观察学生做的情况。

学生小结、反思本节课的收获，教师检测学生是否抓住了本节课的主要内容。

作业：教材练习题，教师检测全班同学的掌握情况。

评价：

1、学生学习效果评价设计

评价内容

评价

评价等级

方式

评价项目

A 课堂发言反映出的思维深度

师评

课堂发现问题的角度、能力

课堂练习的正确性

课堂学习的积极性

小组发言的次数、质量

小组

互评

设计解决问题的方法、能力

讨论与交流的深度

帮助同学的次数、质量

参与学习的兴趣

独立思考的习惯

自评

体验到学习和成功的愉悦

倾听、理解他人见解以及合作交流的意识

本节课在知识、方法等方面获得收获的程度

2、教师自身教学效果评价设计

评价等级

评价项目

A

8 评价等级说明

A

强

B 一般

弱

少、弱

低

低

少、低

少、弱

弱

少、低

弱

弱

少、无

弱

低

C B

C

多、强

一般

高

高

一般

一般

多、高

一般

多、强

一般

强

中

多、高

一般

强

强

多

强

高

中

中

一般

一般

一般

评价等级说明

D A B C D B C

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教学目标的达成度

课堂练习的掌握情况

教学过程调控的有效程度

对学生的学习活动进行有针对性的指导

对学生及时采用积极、多样的评价方式

学生参与活动的态度

课堂气氛的融洽程度

探究活动中学生参与的范围

课堂小结的概括总结情况

课件制作的有效情况

学生对整节课的学习内容、数学思想方法

很好

较好

一般

较差

很好

较好

一般

较差

高

多

较高

一般

较低

较多

较少

少

丰富

较多

一般

较少

积极

良

一般

较差

活跃

较好

一般

低

广

较广

较小

小

全面

较好

一般

较弱

优

良

中

差

深刻

较多

一般

少

的认识和体会

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