1.2.1 充分条件与必要条件教案（名师）

充分条件与必要条件复习

[考纲传真]

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

[基本素养]

正确的逻辑推理

扎实的数学基础

[上节基础知识回顾]

1．命题定义

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

图1-2-1

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

[本节基础知识全通关]

1．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

(3)如果pq，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．

2．充分条件、必要条件的两个结论

(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；

(2)若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的充分不必要条件．

3．充分条件、必要条件与集合的关系

p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B

1

p是q的充分条件

p是q的必要条件

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

A⊆B

B⊆A

AB

BA

A＝B

【课前自测】

1．判断命题“若a＞－3，则a＞－6”的真假。

2．判断命题“若a＞－3，则a＞－6”的逆命题的真假。

题型1 充分条件与必要条件的判断

例题1（1）若m∈R，则“m＝1”是“|m|＝1”的(

) A．充分而不必要条

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（2）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[规律方法]

充分条件、必要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．

2

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．

[跟踪训练1]

已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【小试牛刀】

xe，x≥－1，1.已知函数f(x)＝则“x＝0”是“f(x)＝1”的(

)

ln－x，x＜－1，

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

题型2 充分条件、必要条件的应用

例题2

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．

[母题探究]

本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．

3

[规律方法]充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)要注意区间端点值的检验．

[跟踪训练2]

已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

【小试牛刀】

2.已知p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．

[课后作业] 1.完成一轮复习资料新坐标第二节

2.完成课后限时集训（二）

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