小结教学设计第二课时

第十一节

导数在研究函数中的应用

第1课时

利用导数研究函数的单调性

大庆十中

高三数学组

王岩

一、明确任务，确立目标：

考纲要求：

1.了解函数的单调性与导数的关系；

2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）。

学情分析：

1.高三学生会求一般函数导数，也大概了解导数与函数单调性的关系，能够求出简单函数的单调区间；

2.对于导数与函数单调性存在怎样的逻辑关系不明确，对解决带参数问题存在障碍。

学习目标：

1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

2.解决函数单调性的逆向问题，会求参数范围。

3.培养学生辩证思维能力及分类讨论思想。

教学重点：能利用导数研究函数的单调性。

教学难点：利用导数单调性求参数范围。

教学方式：问题引导。

教学手段：白板课件辅助，几何画板。

二、师生合作，攻克目标：

1.知识梳理：

问题一、如何利用导数判断函数单调性？

我们知道，在区间(a,b)内，若f'(x)0，则函数则f(x)在区间(a,b)单调递增。原因是f'(x)0，即yf(x2)f(x1)0，则表达式0，这是从代数角度说明。几何角度是：若在区间(a,b)内，xx2x1f'(x)0，则函数在任一点处切线斜率大于0，切线是呈左下到右上递增趋势，在该点附近又可以用切线近似代替曲线，所以曲线也呈左下到右上递增趋势，故为增函数。（几何画板演示）

同理，在区间(a,b)内，若f'(x)0，则函数则f(x)在区间(a,b)单调递减。原因类比以上分析。

构建结论：

（1）在区间(a,b)内，若f'(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)内单调递增。

'（2）在区间(a,b)内，若f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)内单调递减。

问题二、以上问题的逆命题是否成立？若不成立，请举出反例。

例：f(x)x在R上是增函数，f(x)3x0

'问题三、由以上问题可以看出，若函数yf(x)在区间D上为增函数（或减函数），那么导数f(x)应3'2满足什么条件？

'若函数yf(x)在区间D上为增函数，则f(x)0；

若函数yf(x)在区间D上为减函数，则f'(x)0。

问题四、以上问题的逆命题成立吗？若不成立，请举出反例。

例：f(x)2,x[0,1]给出图象，直观感知。

2x,x(1,)综上，我们得出函数yf(x)在区间D上为增函数（或减函数）的充要条件是什么？

。

f'(x)0且在任意子区间都不恒等于0.（f'(x)0且在任意子区间都不恒等于0）2.例题精讲：

（5,9班）例1.求下列函数的单调区间。（1）f(x)x3x2x；（2）f(x)xlnx

强调所求区间与定义域交集。

（5,9班）例2.讨论函数f(x)x3ax2b的单调性。

（9班）例3.若函数f(x)ax1在(2,)内是单调递减的函数，求实数a的取值范围。

x2 强调函数yf(x)在区间D上为增函数，则f'(x)0，求出的解要代回原函数验证是否成立。因为“f'(x)0且在任意子区间都不恒等于0函数yf(x)在区间D上为增函数”

三、训练检验，达成目标：

2（9班）1.（2016·四川卷，理21）

设函数f（x）=ax-a-lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（5班）2. 若函数f(x)ax1在(2,)内是单调递减的函数，求实数a的取值范围。

x2四、总结反思，提升目标：

1.课堂小结：

（1）函数单调性的充分条件：在区间(a,b)内，若f'(x)0（或f'(x)0）则函数yf(x)在区间(a,b)单调递增（减）。

（2）函数单调性的必要条件：若函数yf(x)在区间D上为增函数（减函数），则f'(x)0（f'(x)0）；

'（3）函数单调性的充要条件：若函数yf(x)在区间D上为增函数（减函数）f(x)0且在任'意子区间都不恒等于0.（f(x)0且在任意子区间都不恒等于0）

2.课后作业：

（5班）《导学教程》P36，例1，例2（1），变式2，变式3. 《知能达标训练》A组1-9 （9班）《导学教程》P36，例1，例2，例3，变式2，变式3. 《知能达标训练》作业十四