习题2.2教学实录与评析

2.2.1 直线与平面平行的判定

一、教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2、过程与方法：学生通过观察图形，得出空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理。

3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重点：空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：判定定理的应用。

三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定。

四、教学过程

（一）创设情景、导入课题

思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

（二）直线与平面的位置关系

归纳：直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点，记作：a；

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点，记作：aA；

（3）直线在平面平行

——

没有公共点，记作：a//。

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示。

（三）直线与平面平行的判定

1、揭示问题：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

2、直观感知，操作确认：

（1）转动门扇：门扇转动的一边与门框所在的平面是否平行？

（2）观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在的直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

3、探究：（1）如右图，直线a与平面α平行吗？

（2）平面α外的直线a平行于平面α内的直线b，直线a与平面α的位置关系如何？

4、归纳（直线与平面平行的判定定理）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

符号语言：a,b,a//ba//。

作用：线线平行，则线面平行。

将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。

（四）定理的应用

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF // 平面BCD。

证明：连接BD，因为AE = EB，AF = FD，

所以EF // BD（三角形中位线的性质），

因为EF平面BCD，BD平面BCD，

由直线与平面平行的判定定理得EF //

平面BCD。

小结：要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。

例2、如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

（五）课堂训练

课堂练习1：判断下列命题是否正确？

(1)若平面外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面

；（ ）

(2)若直线a与平面内一条直线b平行，则直线a//平面



；（ ）

(3)直线a在平面外，直线b在平面内，则直线a//平面

；（ ）

(4)直线a在平面外，直线b在平面内，若a//b，则直线a//平面

；（ ）

(5)若a//平面，则a平行于内的任何直线；（ ）

(6)若a与平面内的无数条直线平行，则a//平面 .( ) 课堂练习2：若直线a不平行于平面α，且a，则下列结论成立的是（ ）

（A）α内的所有直线与a异面 （B）α内不存在与a平行的直线

（C）α内存在唯一的直线与a平行 （D）α内的直线与a都相交

答案：B 课堂练习3、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1中，

（1）与AB平行的平面是 ；

（2）与AA1平行的平面是 ；

（3）与AD平行的平面是 。

（五）课堂总结

1、直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内。

2、直线与平面平行的判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

3、证明线面平行的一般步骤是：（1）证线线平行；（2）说明两直线一条在面内，另一条在面外；（3）由判定定理得到结论。要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的直线。

（六）布置作业：

课本P62习题2.2 [A组]第3题