复习参考题第二课时教案

课题：立体几何中的平行问题

海口实验中学

符郁玲

教学目标：

1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行证明. 2.利用平行关系及平行的性质进行适当的转化，处理综合问题. 教学重点：

1.掌握相关定义、公理、定理；

2.掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法. 3.证明平行关系，要充分利用中点、三角形中位线、平行四边形以及成比例线段

教学难点：

平行中存在性问题的处理。

教学过程：

一．开门见山，引入课题：

本周我们已经开始进入立体几何的总复习。周一周二复习了空间几何体的结构特征和直观图。对空间几何体有了一定的认识与理解。今天开始进入立体几何的重头戏：证明和求值。

问题1：立体几何主要从哪些方面去研究？大家进行归类。（平行、垂直、所成角、距离）

平行问题是这几块内容中相对比较容易理解，也是高考中比较容易得分的部分。今天这节课我们来复习这部分的内容。引出课题：立体几何中的平行问题。

二、分门别类，归纳总结：

1、问题2：立体几何中的平行问题主要有哪些？

平行问题有：线线平行-----线面平行------面面平行

2、问题3：展示学生整理的判定方法，师生共同完善。（实物投影小组整理的结果，并及时加以完善。）

三．典例分析，总结方法：

（一）证明平行问题：

例1（2014年海南高考）.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. 证明：PB∥平面AEC；

问题4：学生完成本题的解答。提问学生，教师板书。强调书写的规范性和严密性。条件缺一不可。

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问题5：如何快速准确的在面内找到一条直线与已知直线平行呢？

通过动画展示，让学生掌握找平行线的基本方法。

【领悟技法】

判断或证明线面平行的常用方法：

利用线面平行的判定定理(a,b,aPbaP)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；) 方法一：找或作平行线时常用到中位线。

转化思想：把空间问题转化为平面几何问题去解决。

【触类旁通】

练习1（2013年海南高考）：如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，

AA1=AC=CB=2AB。

2证明：BC1//平面A1CD

实物投影学生的解答过程，并加以修改，完善解答过程。强调解题思路及表述的规范性与严密性。动画演示如何找该直线。

例2（2016年新课标Ⅲ）.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. 证明MN∥平面PAB;

提问学生，完成本题的解答过程。归纳总结本题的解题方法。动画演示如何找该直线。

【领悟技法】

判断或证明线面平行的常用方法：

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利用线面平行的判定定理(a,b,aPbaP)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；) 方法一：找或作平行线时常用到中位线。

方法二：构造平行四边形。

【触类旁通】

练习2：如图四棱锥PABCD中，PD底面ABCD, 面ABCD是直角梯形，M为PD上一点，该四棱锥的俯视图和侧视图如图所示。

求证：AM//平面PBC

鼓励学生采取多种方法进行证明。巩固前面的做法，同时也由本题的得出证明线面平行的另外两种方法：面面平行→线面平行；利用空间向量证明线面平行。

【领悟技法】

判断或证明线面平行的常用方法：

利用线面平行的判定定理(a,b,aPbaP)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；) 方法一：找或作平行线时常用到中位线。

方法二：构造平行四边形。

方法三：面面平行→线面平行

方法四：利用空间向量证明线面平行

综合点评：在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为

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在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”. （二）存在性问题

例3.如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将点B沿线段EC折起至点P，连接PA、PD，取PD中点F，问点E在何位置时，AF∥平面PEC，请给出证明.

问题6：对于平行中的存在性问题，一般从哪些方面入手？

猜想------加以证明！学生思考本题的解题思路，教师提问。并实物投影学生的解答过程，师生共同完善解答过程。

【领悟技法】

解决存在性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．

【触类旁通】

练习3：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且在线段APAB2,AD3,AP4，F是线段BC的中点.若E是线段AB的中点，上是否存在一点G，使得EG//面PDF？若存在，求出线段AG的长度；若不存在，说明理由.

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本题是这节课的难点。学生直接找到该点的位置估计不容易。

问题7：认真审题，本题可以从哪方面入手解决问题？（空间向量）

教师简单分析解题思路。再提示学生能不能直接找到该点？抓中点，通过转化找到该点。

四、课堂小结，总结升华

转化思想：把空间问题转化为平面问题解决

证明推理过程要规范、严密，条件缺一不可！

温馨提醒：

1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误. 2.线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断. 3.解题中注意符号语言的规范应用. 五、课后作业：

思考题1：.如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F. :证明：EF//B1C

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思考题2：如图：ABCD与ABEF是边长为正方形，CB⊥平面ABEF，H、G分别是AC、BF上的点，且AH=GF.

求证：HG∥平面CBE.

六、板书：

立体几何中的平行问题

一、证明平行问题

2、存在性问题

例题板书

教学反思：

本节课顺利完成教学任务。突出重点，突破难点。例题由浅入深，循序渐进，符号学生的认知水平。又能培养学生分析解决问题的能力。语言简练，流畅。教师课堂的示范规范、严谨，给学生很好的引领作用。由于时间的限制，本节课学生的思考时间受到限制，课堂上学生的练习时间不够。

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