3.3.4 两条平行直线间的距离ppt课件配套教案内容

3.3.4两条平行直线间的距离

黄婕华

教学目标：

（一）知识目标

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．

（二）能力目标

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达

等基本数学思维能力．

（三）情感目标

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣．

教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导．

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

教学过程

一、复习回顾

Q点到直线的距离公式http://www.fgrlzy.com/28365365by/平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的距离公式是：|P1P2|P1(x2x1)2(y2y1)2yoxP2|PQ||Ax0By0C|A2B2Pylox

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设计意图：让学生回顾前面学过的公式，为接下来新课做准备。

二、探究新知

两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？

A

B

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。

夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

设计意图：先让学生理解两平行直线间的距离的含义是什么。

探究1：（1）如何求两平行直线间的距离？

例：求平行线

2x-7y+8=0 和

2x-7y-4=0 的距离。

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设计意图：通过题型的演练，在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想，让学生学会把求两平行直线之间的距离转化为求点到线间的距离公式，即将几何问题转化为代数问题。

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设计意图：巧取点化简计算，让学生计算量降低，提高计算结果的准确率。

师生合作探究2：两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是多少？

观察两平行线的系数有什么特点？

l1:AxByC20

l:AxByC10

设计意图：通过师生的共同探究发现，得出计算两平行直线的距的第二种方法—公式法，特别让学生注意在使用此公式时两条直线方程x、y前面的系数必修对应相等。由于学生的积极参与到公式的推导过程，让学生更加深刻理解这个公式，锻炼了学生的思维，提高了他们学数学的兴趣，为接下来学生共同合作解题做了充分准备。

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三、共同合作

课本例7：已知直线ll:

2x7y80，直线l2：6x21y10，判断直线l1与l2是否

平行？若平行求它们之间的距离．

分析：根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两条直线方程x、ｙ前面的系数化成相等．

22解：l1的斜率k1=

，l2的斜率k2= ．

77因为k1= k2，所以l1平行l2．

1将直线l2化为2x7y0，由两条平行直线间的距离公式可得

3123|8|23d3353．

221595327设计意图：课本例7的第二种解法—公式法，对两平行线间距离公式的应用，让学生自己上台板书并讲解，加深对公式的理解及运用。

四、巩固练习

求下面两条平行线间的距离：

8；0

（1）2x3y80，

2x3y1（2）3x4y10，

3x4y0．

解：由两条平行直线间的距离公式可得

（1）d|188|2232|100|324226213．

13（2）d102．

5设计意图：继续由学生进行板书和讲解，进一步深化对公式的理解。学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．提高学生学习数学的自信心，更加的喜欢数学。

五、课外拓展

例：

求与直线L：5x-12y+6=0平行，且到L得距离为2的直线的方程。

解：设所求直线为5x-12y+C=0, -4-

则|6C|2，225(-12)

即|6-C|=26,解得C=-20或32。

所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。

设计意图：题型变换，进一步巩固对两平行线间距离公式的运用。

六、小结

设计意图：通过总结，培养学生总结表达的能力。

七、课后作业

（1）复习今天所学知识．

（2）课本上P109-P110必做题

A组第5、10题，选做题B组第1题．

设计意图：让学生加深巩固这节课所学内容。

八、板书设计

§3.3.4两条平行直线间的距离

（讲授新课）

1．

两条平行直线间的距离的距离定义

2．

两条平行直线间的距离公式推导

例题讲解

练习巩固

（复习知识）

点到直线的距离公式

作业

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