2.2.4 平面与平面平行的性质名师教学设计2

平面与平面平行的性质

教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：平面与平面平等的性质定理

难点：平面与平面平等的运用

三、教学方法

讲录结合

教学过程

教学内容

师生互动 设计意图新课导入 1．直线和平面平行的性质

2．平面和平面平行的性质

3．线线平等

线面平行→面面平行

师生共同复习. 教师点出主题. 复习巩固探索新知

平面和平面平行的性质

1．思考：

（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？

（3）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？

2．定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行，师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？

生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′ 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′ 也无公共点，即直线BD和平面A′C′ 平行，用语言表述就是：

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）

生：由问题知直线BD与平面A′C′ 平行. BD与平面A′C′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A′C′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A′C′ 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符

号表示，即是例5的证明. 师生共同完成并得出性质定理. 师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法. 师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. 新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解典例分析

例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图

∥

，AB∥CD，且A∈

，C∈

，B∈

，D∈

，求证：AB = CD. 证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面

， 例3如图，已知平面

，AB、CD是异面直线，且AB分别交

于A、B两点，CD分别交

于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且

. 求证：MN∥

证明：如图，过点A作AD′∥CD，交

于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则

， 又

∴

.连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与

、

的交线分别是AC、D′D.∵

，∴AC∥D′D又

∴EN∥AC∥D′D∵

，∴EN∥

，又MN∥

.∴平面MEN∥

∴MN∥

. 师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面

内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与

平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过MN的平面AMN在平面

找与MN平行的直线（如图）连AN设交

于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与

、

的交线.∵

∴AC∥DE∴

又

∴

∴在△ABC中MN∥BE又

，

∴MN∥

证明三：利用过MN的平面CMN在平面

中找出MN平行的直线. 巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力. 构建知识体系，培养学生思维的灵活性.随堂练习 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （ ）（2）如果直线a和平面

满足a∥

，那么a与

内的任何直线平行. （ ）（3）如果直线a，b和平面

满足a∥

，b∥

，那么a∥b.（ ）

（4）如果直线a，b和平面

满足a∥b，a∥

，

，那么b∥

. （ ）

2．如图，正方体ABCD –

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1. 学生独立完成

参考答案：1. （1）×（2）×（3）×（4）√2.

提示:连结E E1，

FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可. 巩固所学知识归纳总结 1．平面和平面平行的性质2．线线平行

线面平行

面面平行

学生先归纳，教师给予补充完善

回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力.课后作业 2.2 第三课时

习案

学生独立完成

固化知识提升能力备选例题例1 如图，设平面a∥平面

，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C ，B、D ．求证：MN∥ .【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MN∥AC，∴ME∥平面

，又NE∥BD，∴NE∥

，又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面

，∵MN 平面MEN．∴MN∥

．【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．例2 ABCD是矩形，四个顶点在平面

内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．【证明】如图．∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面

内的射影．∴BB′⊥

，CC′⊥

，∴BB′∥CC′．∵CC′ 平面CC′D′D，BB′ 平面CC′D′D，∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD 平面CC′D′D，∴AB∥平面CC′D′D∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．又

∩平面ABB′A′=A′B′，

∩平面CC′D′D = C′D′，∴A′B′∥C′D′．同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行

线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．

文章来