2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案1

2.1.4

平面与平面之间的位置关系（1课时）项目

内容

来课题

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

（1课时）来源:Z,xx,k.Com]修改与创新

1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系. 教学

2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 目标

3.培养学生全面思考问题的能力. 教学重、

平面与平面的相交和平行. 难点

教学

多媒体课件

准备

复习：

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点,[来源学§科§网]

②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 导入新课：

教学过程

1.拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

2.观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 提出问题：

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法.

③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 应用示例：

探究：

已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,a在α内,b在β内,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

例1

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

变式训练：[来源学。科。网Z。X。X。K]

则下列结论

1.若直线a不平行于平面α，且

成立的是

A.α内所有直线与a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内的直线与a都相交

2.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的()

A．唯一一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交

3.l,a,b,bp,试判断直线ab的位置关系，并画图表示。

点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维

例2：如图，棱长为a的正方体

ABCDABCD

中，M、N分别为

AA

、DC的中点，过D、M、N三点的平

面与正方体的下底面相交于直线l. （1）画出l的位置。

（2）设l与AB的交点为P，求

PB的长。

变式训练：

画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线（EF与BD不平行）。

知能训练：两个平面把空间分为几部分？三个平面把空间分为几部分？

拓展提升：证明如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则此直线和平面相交。

课堂小结：

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业：

课本习题2.1

B组1、2、3.

板书设计

教学反思

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