3.1直线的倾斜角与斜率（通用）特级教师教学实录

3.1.1 倾斜角与斜率

学校：永仁一中 上课教师：余继珍 上课班级：高一200班 【教学目标】

1、知识与技能：

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）理解直线的倾斜角的唯一性；

（3）理解直线的斜率的存在性；

（4）掌握求直线斜率的两种方法. 2、过程与方法：

（1）经历由两点求直线斜率的探究过程，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；

（2）通过对直线斜率的探究，在探究过程中培养学生的观察能力、运用旧知和解决问题的能力. 3、情感态度与价值观：

（1）通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；

（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度；

（3）在合作交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探索活动中获得成功的体验. 【教学重难点】

教学重点：1、直线的倾斜角与斜率的概念；

2、过两点的直线的斜率公式. 教学难点：1、倾斜角和斜率的对应关系；

2、求直线的倾斜角与斜率. 【教学方法】启发、引导、探究

【教学工具】多媒体

【教学过程】

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

问题1：两点确定一条直线．一点能教师放映ppt，确定一条直线的位置吗？已知直线

l

引导学生回答创

经过点P，直线

l

的位置能够确定问题

创设情境，为吗？

答1：不能确引入课题做设

问题2：过一点P可以作无数条直线定

铺垫

l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成答2：倾斜程情

一个直线束），这些直线区别在哪里度不同

呢？

境

怎样描述直线的倾斜程度呢？

带着问题，进引入课题

入新的一课

1

确

立

目

标

展

开

自

学

反

馈

矫

正

目标：

1、理解直线的倾斜角与斜率的概念；2、掌握求直线斜率的两种方法；

3、了解在平面直角坐标系中确定一教师放映ppt，条直线的几何要素. 学生看屏幕，重点：

并阅读目标、1、直线的倾斜角和斜率的概念；

重难点

2、过两点的直线的斜率公式. 难点：

1、倾斜角和斜率的对应关系； 2、求直线的倾斜角和斜率. 自学课本82页～85页内容，完成下列问题：

1、直线倾斜角的概念；

2、直线倾斜角的范围；

学生自学课本3、确定平面直角坐标系中一条直线82页～85页位置的几何要素是什么？

内容

4、直线的斜率的概念；

5、探究：由两点确定的直线的斜率怎么求？

1、直线倾斜角的概念：

当直线l与x轴相交时，取x轴作为

基准，x轴正向与直线l向上方向之

间所成的角α叫做直线l的倾斜角.

（练习：选择直线倾斜角的正确表

示）

2、直线倾斜角的范围：

规定：当直线l与x轴平行或重合时，

它的倾斜角为0°.故直线的倾斜角α

的取值范围：[0°，180°)

（练习：判断正误）

学生自学之后3、确定平面直角坐标系中一条直线梳理知识点，位置的几何要素是什么？

并在书中相应确定平面直角坐标系中一条直线位位置勾画下来

置的几何要素是：直线上的一个定点

以及它的倾斜角，二者缺一不可．

4、直线的斜率的概念；

坡度比=升高量/提高量=tanα

一条直线的倾斜角α的正切值叫

做这条直线的斜率.斜率常用小写字

母k表示，即

k=tanα.α∈[0°,90°)∪(90°,180°)

注意：倾斜角是90°的直线没有斜率.

（1）当0°<α<90°时，即α为锐角时，

2 确立本节课的学习目标和重难点，有目标有侧重地学习本节内容

确定学生自学的方向，培养学生自学的能力

反馈矫正，检查学生自学的情况

学完倾斜角的概念，接着探究确定直角坐标系中直线的几何要素，这样更加自然.

引导学生理解直线的倾斜程度除了用倾斜角表示外，还可以用倾斜角的正切值表示，体现了几何向代数的转化过程，由此

反

馈

矫

正

k>0.

（2）当90°<α<180°时，即α为钝角时，k<0.

5、探究：由两点确定的直线的斜率怎么求？

（1）当α是锐角，且P1P2的方向向上时. y

P2(x2,y2)

Q(x,y)

P1(x1,y1)21

ox

学生紧跟教师思路探究当α是锐角，且P1P2的方向向上时直线的斜率

x1x2,y1y2

在Rt△P1P2Q中，

QP2y2y1tanα=tan∠QP1P2==

P1Qx2x1

（2）当α是钝角，且P1P2的方向向

上时.

y

学生紧跟教师P2(x2,y2)

思路探究当α

是钝角，且P1(x1,y1)

P1P2的方向向Q(x2,y1)

上时直线的斜o

率

x

x1x2,y1y2,180

tantan(180)tan

在Rt△P1P2Q中，

QP2y2y1y2y1

tan

QP1x1x2x2x1

y2y1∴tan

x2x1

y2y1即

k

x2x1

同样，当P2P1的方向向上时，也有

3 引出斜率概念

让学生应用“斜率等于倾斜角的正切值”这一知识点推导出过两点的直线的斜率公式，同时加深学生对斜率概念的理解

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)

推导出斜率公y2y1的直线的斜率公式为k

式后，对公式x2x1进行理解，确对公式的理解：

定公式的适用（1）、当直线平行于x轴，或与x轴范围

重合时，上述公式还适用吗？为什么？

（2）、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

例题讲解：课本85页例1

yyyytan21

即k21

x2x1x2x1

通过探索，完善两点式斜率公式：

ky2y1x2x1(x1x2)

讨

论

总

结

当

堂

训

练

分组讨论下列问题，总结所学知识：

1、直线的倾斜角定义及其范围. 2、直线的斜率定义. 学生紧跟教师对本节课所3、斜率k与倾斜角α之间的关系（表的思路回答问学知识进行格）. 题，并填表格

概括总结

1、判断正误：

①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率. 教师放映ppt，②因为平行于y轴的直线的斜率不存学生看题思考在，所以平行于y轴的直线的

巩固新知识，回答问题，并 倾斜角不存在. 强化记忆

独立完成课后③直线的倾斜角越大,则直线的斜率的练习题

越大. 2、课本86页练习1、2

3、布置作业

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