习题4.1第二课时教案

《4.1.1 圆的标准方程》教案

一、教材分析:

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义. 二、教学目标：

1、知识与技能：①

掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系; ③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程; 2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、内容分析：

重点：圆的标准方程的求法及其应用

难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程

四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.

五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.

六、教学过程：

教学环节

教师活动

师生交往

设计意图

1.已知隧道的截面是半径

为4米的半圆，车辆只能在道路学生学生阅从实际问题出发激起学生学习数学的热情和兴趣.

复习、回忆

通过师生合作交引入中心线一侧行驶，一辆宽为2.7新课

米，高为3米的货车能不能驶入读思考.

这个隧道？

2.在直角坐标系中，确定直

线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次

方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思流，复习旧知识，引出用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题. 新知识. 这个方程又有什么特征呢？

课件显示本节课的学习目标.

学生阅读. 让学生清楚本节课要学习的内容.

培养学生独立思考问题,归纳总结问题的能力.

在小组合作学习和交流中充分发挥学生潜能，拓宽学生的思维. 在证明过程，发展学生逻辑推理能力. 确定圆的基本条件为圆心

和半径，设圆的圆心坐标为

A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为教师引导学这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两生自己列出圆点间的距离公式让学生写出点M上任意一点M满(二)适合的条件足的条件. 新课22(xa)(yb)r

①

教学

化简可得：(xa)2(yb)2r2

②21世纪教育网

教师引导学证明(xa)2(yb)2r2为圆生证明圆的标的方程，得出结论。

准方程，得出结方程②就是圆心为A(a,b),半径论。

为r的圆的方程，我们把它叫做

圆的标准方程。

例1：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。

探究：点M(x0,y0)与圆

学生先独立完成,教师再讲评分析.

教师引导学生探究.

提高学生分析问题,解决问题的能力.

培养学生发现问题和归纳总结问题能力. (xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r，点在圆外

（2）(x0a)(y0b)=r，点在圆上

（3）(x0a)(y0b)

2222222222例2：三角形 ABC的三个顶

点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的

师生共同分外接圆的方程。

例3:已知圆心为C的圆析,学生自己运l:xy10经过点A(1,1)和算解决. 让学生学会用待定系数法求圆的标准方程.

B(2,2),且圆心在

师生共同分析,教师板书过程.

教师启发，学生自己比较、归纳. l:xy10上,求圆心为C的让学生学会用两种不同方法求圆的标准方程.

培养学生自己比较、归纳总结能力. 圆的标准方程. 总结归纳：比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：

①根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.(待定系数法) ②根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.(几何法)

学生独立1. 找出下列圆的圆心和半径

（1）x+(y+1)=1622

检验学生是否能熟练根据圆的标方程，完成,教师根据（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4

（3）(x+1)2+(y+2)2=m2 练习

2.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中学生情况点评. 求圆心和半径.

教师引导学

通过运用圆的知识解决实际问题,从而激发学生学习数学的兴趣. 心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，生建立直角坐高为3米的货车能不能驶入这个标系,列出圆方隧道？

程解决问题. 畅所欲言，让学生概括总结本节课的主要内容及收获. 概括主要内容提高学生归纳总小结

及收获，并发表结能力，加强学生的合自己在本节学习中独到见解. 意识. 布置作业

课本第124页A组题第2,3,4题. 学生独立完成.

巩固所学知识.

七、

板书设计：

4.1.1圆的标准方程

一、圆的标准方程 例1 例2 二

、点和圆的位置关系 例3

八、教学反思：