阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法优质课一等奖

欧几里得与《几何原本》

一、教材分析与学情分析

本节内容为必修二学习完立体几何内容之后的阅读内容，学生已能从空间角度认识到点线面及平行垂直的位置关系，接触了一系列公理定理的内容，对几何的逻辑证明方法有所体会。这时介绍公理化体系的建立过程是很有必要的，可以增强学生对数学逻辑化形式化的认识。

在数学教学中，数学史的研究现在已受到一部分教师的重视。许多教师在运用数学史进行教学设计的时候，往往将重点落在运用数学史的趣事上以吸引学生兴趣，这固然是数学史在中学教学的作用之一，但远不止于此。从研究数学史的角度可以看到数学发展历史上走过的弯路及突破的契机，体会数学思想方法的应用，帮助学生思维的拓展，培养孤苦钻研的精神。所以此节除了公理化方法之外还介绍了人们对于第五公理的研究及非欧几何建立。出于培养学生探究兴趣，挖掘潜力的目的，把有关历史的方面交给学生完成。最后安排了数形几何思想方法的几个题目。

二、教学目标：

1.

通过本节课教学，使学生了解欧几里得、了解《几何原本》的结构及其对数学的影响。

2.

通过用几何方法证明代数问题，体会数形几何方法的作用。

3.

通过教学，培养学生良好地逻辑推理能力，形成严谨务实的科学态度和勇于探索的精神。

三、教学重点：《几何原本》的介绍和公理化方法。

四、教学过程：

1、

引入：几何之美

设计意图：引导学生审美观，通过感官刺激激发学生学习欲望。

2、

探究1：“几何”的由来

“几何”是拉丁文“geometria”字头“geo” 的音译；

《几何原本》（Elements）内容和中国传统的算术很不相同，以几何问题为主，为区别起见，应创新词来表达。而它实际上包括了当时所有的数学，在汉语里，“几何”是多少，若干的意思，故几何是Mathmatica(数学)的意译；

播放素材：《几何原本》

设计意图：体会古代翻译者的智慧，大致认识《几何原本》内容及与圣经同等的地位，

3、

探究2：欧几里得——几何之父

欧几里德(Euclid of Alexandria)，生活在亚历山大城的欧几里得（约前330～约前275）是古希腊最享有盛名的数学家。

小故事：“几何无王者之路”。学生通过课下查资料分享其它关于数学家欧几里得的故事。

设计意图：体会数学家对数学研究的认真和热情，启发学生学习他这种踏实进取的精神。

4、

探究3：几何原本

展示几何原本的版本、公理化的产生背景、中国翻译过程、几何原本内容以及意义和局限性。其中内容部分及意义局限性部分由学生查阅资料后为大家分享。

设计意图：认识到初中所学大部分几何内容在很早应经成型，数学家在发现数学规律时不是一蹴而就，而是不断完善，科学规律在以前的传播中有许多偶然因素，但历史向前发展的大趋势是不变，也是历史必然性的表现。学生活动的加入是为了增加其参与度，启发学生对科学发展规律的思考。

5、

想一想：1．古希腊著名数学家欧几里德通过对当时已有的几何学知识的搜集、鉴别与梳理.以其独创的公理化方法，完成巨著《几何原本》，使零散的知识由此系统化为演绎的知识体系，实现了科学史上的重大创新。欧几里德实现原有几何知识的系统化，说明：

①事物本身的联系具有系统性②联系的系统性根源于主观创造③事物之间的系统联系是自我呈现的④科学理论是对事物联系系统性的创造性反映

答案：C A.

①②

B.②③

c.①④

D.②④

2．三角形的内角之和等于180度是几何学中著名的欧几里得定理，在两千年里被沿用。但实际上，在凹曲面上，三角形的内角之和小于180度，而在球形凸面上，三角形的内角之和大于180度。这说明

①真理中包含着谬误的成分

②真理不断推翻自身向前发展

③真理都有自己的适用范围

④真理是具体的、有条件的

A.

①②

B. ①④

C. ②③

D. ③④

答案：D 设置目的：针对文科生学习政治的要求选择两道高考题，引导学生从哲学角度来分析客观事物。

6、

探究4：几何代数法（用几何方法解决代数证明题）

关键：找准模型，分析代数式特点，和哪个几何量可以联系起来。

例：

ab2小组讨论完成：

ab(a0,b0)

1 .已知x、y、z为正数，求证：x2xyy2y2yzz2x2xzz2

2、已知正数a、b、c、m、n、p，满足ambncpk,求证：anbpcmk2

3、已知x大于0，a、b、c、d均是小于x的正数，求证：a2(xb)2b2(xc)2c2(xd)2d2(xa)24x

224、求证：a12a2b12b2a1b1a2b2

设置目的：培养合作意识，体会数形结合妙用。

7、

小结：1.欧几里得的故事给了你怎样的启示？应该怎样学习几何？

2.华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”想一想，你在数学学习中还遇到哪些数形结合解决问题的经验？

设置目的：反思课堂内容，提炼升华，对学习中遇到的数形结合实例进行总结。

五、板书设计：

欧几里得与《几何原本》

一、“几何”的由来

二、欧几里得

三、几何原本

四、几何代数法