习题3.1优秀教学设计

直线的倾斜角与斜率习题课教案

【教学目标】体会用代数的方法研究直线的有关问题的过程，通过习题课掌握倾斜角与斜率关系，以及能掌握直线平行和垂直的判定的基本方法。

【教学重点】体会用代数方法刻画直线斜率的过程；掌握过两点的直线斜率的计算公式。并掌握根据斜率判定两条直线平行或垂直的方法。

【教学难点】直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。根据斜率判定两条直线平行或垂直。

【教学过程】

一、复习回顾

「基础知识填一填」

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l__________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直l与x轴

时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是

. 2．直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角α的

叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝

，倾斜角是90°的直线没有斜率．

(2)过两点的直线的斜率公式．

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________. 3.两直线平行和垂直的判定

（1）两直线平行时斜率的关系

（2）两直线垂直时，斜率间的关系

（3）注意斜率的

的情况

二、重点知识点解析应用

知识点1.直线的倾斜角与斜率关系

,(2的,直线的倾斜角为1.过两点A(4,y)B3,则y等于4

）

A．1

B．5

C．1

D．5

（

2. 已知直线的斜率k满足3k1，则直线的倾斜角的范围是_____________；

小练：习题3.1 A组第1题

第4题

1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。

4.（1）m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1,3m）的直线斜率是12？

（2）m为何值时，经过两点A（m，2），B（-m，-2 m-1）的直线的倾斜角是60？

3.直线的斜率为ksinx,xR，则它的的倾斜角的取值范围是(

) π3A．[0，π)

B.0，4∪4π，π

πππC0，4

D.0，4∪2，π能力提升：习题3.1B组第6题

6.经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由

变式：若A点换成坐标为（-1,0），

B点不变，取值范围如何



归纳总结：

求倾斜角或斜率问题时应注意

①倾斜角的范围为[0，π)；

②已知倾斜角α的范围，求斜率k的范围时注意下列

ππ图象的应用：k＝tanα，当α∈0，∪，π时的图象如图．

22

知识点2：直线的平行与垂直的判定

1.已知A(m,0)，B(0,1)，C(2,0)，D(1,m2)，

（1）若AB//CD，求m的值；

（2）若ABCD，求m的值。

l1//l2点评：k1k2，

l,l重合12（注意重合情况的排除），

k1k21l1l2(斜率存在)

2.

已知三点A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a的值是（

）

A．1 B．4 C．3 D．不确定

思路：AB斜率和AC斜率相等

3. 已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为

A(0，1)，B(1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D的坐标。

归纳总结：先做出图形，确定哪两条直线平行，哪两条直线垂直，然后利用斜率关系解题。

小练习：习题3.1A组第5题，第8题B组第2题

5.已知A（1，2），B（-1，0），C（3，4）三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？

8.已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CDAB，且CB//AD

B组

2. l1经过点A（m，1），B（-3，4），l2经过点C（1，m），D（-1，m+1），当直线l1与l2：（1）平行；（2）垂直时，分别求m的值。

三、小结反思：本节习题课我们进一步领会了倾斜角与斜率的关系问题，以及平行和垂直的判定方法

1.倾斜角和斜率关系图象

2.k1k2l1//l2，（注意重合情况的排除），l1,l2重合

k1k21l1l2(斜率存在)

3.重视作图，直观感知，代数与几何相辅相成的数形结合思想的应用

四、作业布置：作业布置：习题3.1

A组2,3,6,7

B组1,3,4,5