习题2.3评课稿

课题：直线、平面垂直的判定与性质

（复习课）

授课教师: 赵春艳

授课班级：高一(11)班 授课时间：2018年6月21日

直线、平面垂直的判定与性质

(复习课) 一、教学要求

1. 掌握直线、平面垂直的判定定理和性质定理。

2. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理。

3. 能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。

二、教学目标

1. 通过学习更进一步掌握正确的判定和证明垂直的方法，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分。

2. 培养学生的几何直观能力和空间想象能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

3. 学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”。

4. 提高逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学重点难点

重点：直线与平面垂直的判定与性质。

难点：如何进行逻辑推理，证明并计算相关题目。

四、学情分析

1. 初步完成对立体几何中垂直的判定及性质的复习并会简单应用。

2. 对立体几何中的垂直转化模式还有待形成。

五、教学设计

（一）知识梳理

1.直线与平面垂直：

(1)定义：若直线l与平面α内的____一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．

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（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒______.

(3)性质定理：1.垂直于同一个平面的两条直线_____．即：a⊥α，b⊥α⇒______. 2.若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直平面内的_____一条直线。

2.平面与平面垂直：

(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒_______. (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒_______.

（二）概念提升

1.对线面垂直的理解（判断正误）

(1)三条不同直线a，b，c；若a⊥b，b⊥c，则a∥c.(

) (2)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.(

) (3)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥n，m⊥α，则n⊥α.(

) (4)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若α⊥β，l∥α，则l⊥β.(

) 1.对面面垂直的理解

(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(

) (6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(

) （三）题型归纳

1.直线与平面的判定与性质

例1：如图，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，

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求证：BC⊥平面PAB 变式

：

变式

：平面

平面

变式

：如图，已知

平面 ，

，

求证：

变式4：如图，已知 ⊥平面 ，

，

,

求证：

设计目的：从简单入手，通过一系列变式训练，让学生学会举一反三，活学活用。

【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.

归纳小结：通过例题讲解，让学生掌握证明线面垂直的方法：利用线面垂直的判定定理来证明线面垂直。

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2.平面与平面的判定与性质

【例1】如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是PC,AC,AB的中点.已知

PA⊥AC，

PA＝6，

BC＝8，DF＝5.

求证：

平面BDE⊥平面ABC

课堂反馈

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．

求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.

（四）课堂小结

1.

垂直关系的转化

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2．证明直线和平面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直；证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．

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