2.2.4 平面与平面平行的性质公开课教案（教学设计）

2.2.4 平面与平面平行的性质

一、教学分析

教学任务分析：本节课是高中数学必修2第二章直线、平面平行的判定及性质的第四节平面与平面平行性质的第一课时，是在本章的理论知识的最后一节，也是得出直线、平面平行性质较多的一节，在立体几何中占有相当重要的地位。

教学重点：平面与平面平行的性质定理及其它结论。

教学难点：平面与平面平行的性质定理的探究及证明。

教学方法与理念:与学生共同探讨定理及结论的产生。

二、教学目标定位

知识与技能：理解并掌握平面与平面平行的性质定理及其它结论。

过程与方法：引导学生探究面面平行的问题可以转化成线面平行的问题，线面平行的问题可以转化成线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学的转化思想。

情感态度与价值观：通过直观感知、猜想研究面面平行的性质定理及其它结论，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

三、教法及学法分析

教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳平面与平面平行的性质定理，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四、教学过程

教学环节

导入

教学内容

通过前几节课的学习，我们对线线平行，线面平行及面面平行之间的关系已经有了一定的了解

线线平行———→线面平行———→面面平行

（板书）

在这条关系链上，由面面平行还没有任何结论得出，我们本节课就来研究这部分“平面与平面平行的性质”。

1 学生活动

设置意图

思考教师了解2.2节的知识提出的问体系及它们之间的题，并回答 联系

新课

思考下列问题，探究平面与平面平行的性质定理

1、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

（平行或异面）

2、我们借助长方体模型，观察有哪些平面是相互平行的？

（平面ABCD与平面A'B'C'D'，平面ADD'A'与平面BCC'B'，平面ABB'A'与平面DCC'D'）

D′

C′

A′

B′

D

C

A

B

3、以平面ABCD与平面A'B'C'D'为例，这两个平面中的直线有什么样的位置关系？你能举例说明吗？

（平行或异面）

4、如果连接B'D',那么在平面ABCD中有没有与B'D'平行的直线？有多少条？你是怎样找到它们的？

（有，无数条，只要与B'D'共面即可）

5、抛开长方体模型，是不是任意两个平行的平面都有这种性质？

（是）

6、你能分别用文字语言和符号语言来叙述吗？

（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）（板书）

γ

β

α

b

a

∥aa∥b

b2

通过借助具体模型，随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

7、如何来证明呢？（板书）

证明：

a，b，

a，b

又∥，a,b没有公共点

又a,b，

a∥b

这就是平面与平面平行的性质定理（板书）

定理使用关键：找到第三个平面

两个平面平行除了能得到这个性质定理外，还能得出其它结论吗？根据下列提示，你都能得到什么结论？

提示1：若∥，l，则直线l与平面的位置关系如何？

ll∥

∥

提示2：若∥,l∥，那么直线与平面的位置关系如何？若l呢？

∥l∥l∥

l

提示3：若平面,都与平面平行，则平面与平面的位置关系如何？

∥∥

∥

3

提示4：若∥,AB∥CD,A,C,B,D

那么AB与CD的等量关系如何？

∥AB∥CDABCD

A,CB,D学生总结，使学生对本节课的教师补充

知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

除此之外你是否还能得出其它结论

小结

1、

一个定理：

∥aa∥b

b2、

四个结论：

ll∥

∥∥l∥l∥

l∥∥

∥∥AB∥CDABCD

A,CB,D学生课后自主完成

让学生进一步理解线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化

作业

教材61页：习题2.2

六、板书设计：

4