1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计(第二课时)

简单多面体的外接球问题

芜湖市六洲中学

姚志富

考情分析：

球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都常有考查，且多与其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现. 学情分析：

学生在高二时就系统地学习了立体几何相关知识，且经过一轮复习后，具有一定的空间想象能力解决问题的思想和方法，且但通过近几次模考发现，该种类型的题目学生总体的得分情况不是很好，部分学生只能解决长方体或正方体的外接球问题，稍微复杂一些处理不了，因此，系统地复习简单多面体的外接球问题显得尤为必要. 教学目标：

知识与技能：1、充分理解球与多面体外接时位置上关系；

2、熟练掌握直棱柱外接球相关量的求解；

3、会用“补形构造法”和“定心法”解决简单多面体的外接球问题. 过程与方法：学生建立空间感，体会转化的数学数学思想方法. 情感、态度、价值观：完善学生知识体系，促进学生学习数学的信心. 教学重难点：

教学重点：1、直棱柱的外接球相关问题；

2、锥体的外接球相关问题.

教学难点：1、使用转化的思想灵活解决问题；

2、解决问题的过程中点、线、面位置关系的整合. 教学过程：

教学环节

教学内容

（1）（2018江南十校理科第15题）

设计意图

2侧棱长为4，E，正四棱柱ABCDA1B1C1D1底面边长为

，F分别为BB1、D1C1的中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为

（2）（2018江南十校文科第16题）

创设情境

引入课题

通过回顾题目，引已知长方体ABCDA1B1C1D1，AA1AB2AD2，E，入本节课的课题

F分别为BB1、D1C1的中点，直线CD1被四面体CC1EF的外接球截得的线段长为

球在近几年全国1卷的考查形式

年份

2011 2012 2013 填空

球的截面面积，求球的表面积

2015 2017 题型

填空（理）

选择

考点

球的截面，球心到截面的距离，棱锥的体积计算

球的截面半径，球心到截面的距离，求球的体积

填空（理）

填空

半圆柱与半球的组合体，给出三视图，组合体的表面积，求半径

已知与球相关的三棱锥的体积，求球表的面积

明确高考考查形式，有的放矢，强调本节课的重要性

高考考点：1、截面圆，球的体积与表面积

2、多面体的外接球问题

一、

球的知识

1.

大圆---截面圆过球心，半径等于球半径；小圆---截面圆不过球心

2.

球心和截面圆心得连线垂直于截面

3.

球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关复习回顾

温故知新

系：R2r2d2

4.

球体的体积与表面积：

43V球=R

3复习回顾球的相关知识，为本节课教学活动的顺利推进奠定基础

S球面4R2

二、直棱柱的外接球

例1、（2010年全国卷）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

复习回顾

探究新知

CABDOCABDO1OO2三棱柱的外接球正方体的外接球

长方体的外接球

归纳总结

直棱柱外接球的球心位于柱体上下底面圆圆心连线的中点

由例题引入直棱柱的外接球球心的位置

从特殊到一般，总结归纳直棱柱的外接球球心的位置，并分析解球半径的方法

三、锥体的外接球

1．补形构造法

（2）三棱锥ABCD满足：AB平面BCD，DBDC，BDa,CDb,ABc,则外接球的半径为

（3）已知正四面体的棱长为a，则外接球的半径为（4）已知三棱锥三组对棱分别对应相等，且长度分别为a,b,c，则外接球的半径为

巩固训练

从特殊到一般，先解决一类特殊三棱锥的外接球问题，承接之前内容，体现转化化归思想

ABCDABCD通过训练，让学生在运用中理解知识，掌握知识，巩固知识

练习：三棱锥SABC中，SA平面ABC，SA2,ABC是边长1为的正三角形，则其外接球的表面积

2．定心法

例2、(2017黑龙江哈师大三模)已知三棱锥PABC的四个

例题讲演

再探新知

巩固训练

升华提高

顶点在均同一个球面上，底面ABC满足BABC6，ABC2，若该三棱锥的体积最大值为3，则其外接球的体）B.16C.163积为（A.8D.323

引入寻找锥体外接球球心的一般方法，让学生逐步掌握“定心法”的思想方法与技巧。

练习1（2017全国1卷(文)16）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SAC平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为

练习2（2018芜湖市高三统考）四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若SC22，则四棱锥SABCD的外接球的表面积为

课堂小结

提炼方法

1.

正方体，长方体，直棱柱的外接球球心位置

2.

三棱锥的外接球: (1)构造长方体、正方体（或直棱柱）

如对棱相等的四面体、三条侧棱两两垂直的三棱锥、一条侧归纳总结，让学生棱与底面垂直的棱锥等. 再次确认本节课的

(2)定心法（找外接球球心位置）

所学所得

球心在过底面多边形外接圆圆心的底面垂线上.

如一条侧棱与底面垂直的棱锥、一个侧面与底面垂直的棱锥

2018江南十校理科第15题，2018江南十校文科第16题

布置作业

课后反思