2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案公开课一等奖

学而不思，则“忘”

2.1.3-4空间中线面与平面之间的位置关系（教学设计）

四川省峨眉第二中学校 李全勇

一、教材分析

《普高中课程标准数学教科书

数学（必修（2））》(人教（版）)。第二章“2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4

平面与平面之间的位置关系”。本节课是继第一张空间几何体的提升。是最基本、最重要的空间基础知识，是学习空间向量和空间几何体的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。如果没有位置关系，生活和世界将是杂乱无章，因为有了位置关系，位置的力量是无限的。

另外，本章的核心是空间中点、线、面之间的位置关系，从知识结构上看，在平面基本性质的基础上，由易到难顺序研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。我们利用直线与直线的位置关系，研究直线与平面的位置关系，利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系。

反过来，由平面与平面的位置关系可进一步掌握直线与平面的位置关系，由直线与平面，平面与平面的位置关系又可进一步确定直线与直线的位置关系。这种方法，是我们研究与解决空间直线、平面位置关系的重要方法。

二、学生学习情况分析

学生在前一张学习空间几何体和直观图，三视图等知识时，已初步了解空间图形的一些构造，也培养了一定的空间逻辑思维能力，这些都为学生学习章提供了实际背景。

三、设计思想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“线面和平面的位置关系”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学设计：

教学任务分析：

1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．

2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．

1

学而不思，则“忘”

教学重难点：

教学重点：用定义判定直线在平面外(平行和相交)及两平面的关系．

教学难点：用图形表示两平面的关系．

3．教学方法与手段

教学方法:诱思探究教学法

学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

4.教学准备：制作多媒体课件，直尺

5.教学情景设计：

问题

设计意图

师生活动

复习回顾

引导学生复习之前由课代表领头，6人分别复1.三个公理，三个推论

的相关知识点，有习相关知识点，然后教师在

利于本节课的讲解

复述一遍，而且用教室中模2.异面直线定义，等角定理

型举例说明讲解。

3.异面直线夹角的范围和求法

巩固复习

检验学生的掌握情教师引导学生思考和解决本

况和动手能力

道例题

问题提出

引导学生思考，并学生可以相互讨论和大胆的如图，线段A′B所在直线为下面播放视屏和猜想

与长方体ABCD-A′B′C′几何画板做准备

D′的六个面所在的线面有几种位置关系？

播放视频和几何画板

活跃课堂气氛,学生学生认真观察视屏和几何画的热情被充分地调板中图形变化

动,从而也引起学生的无意注意,在不知不觉中进入教师设计的教学情景中

探究新知(一) 及时概括，提高学通过刚才和情景引入让学生直线与平面的位置关系

习活动中的思想性

概括出：直线与平面的位置关系

2

学而不思，则“忘”

图形语言和符号语言

深化对线面位置关提醒学生注意符号之间的链系的理解

接，用属于和包含于，学生讨论并概括说明

思考？

通过公式的应用，学生对新知的初步应用

过平面外一点可作多少条较深对公式的理解

直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

新知巩固练习(一) 培养学生的接受新分别有4位同学来回答，并(教材P49)例4 知的能力和动手能

说明其原因，教师再重点点评

播放几何画板

引导学生用已学的教师引导学生将

转化为

知识进行证明公利用公式4.5推导公式6

式

6

探究新知(二)

活跃课堂气氛,学生学生认真观察视屏和几何画平面与平面的位置关系

的热情被充分地调板中图形变化

动,从而也引起学生的无意注意,在不知不觉中进入教师设计的教学情景中

图形语言和符号语言

深化对面面位置关提醒学生注意符号之间的链系的理解

接，用属于和包含于，学生讨论并概括说明

新知巩固练习(二) 培养学生的接受新分别有2位同学来回答，并

知的能力和动手能

说明其原因，教师再重点点评

共同探究

加强师生之间的思先由学生思考讨论，最后由探究点1 维交流

学生自己来分析自己讨论的探究点2 结果，其他的同学提出异议，教师在作出点评

典型例题1,2

变式训练1,2 运用"变式训练"可由2名学生完成，并向同学3

学而不思，则“忘”

以提高数学题目的们详细讲解，最后教师点评

利用率,使得一道题出现发散性的变化,起到提高教学有效性,充分理解数学本质属性的作用。

学生小结反思

课堂总结

培养学生的总结归引导学生总结解题规律

纳能力

概括和总结是思维

训练的一个基本内容，是发挥学生主体作用的重要环节，对学生数学能力的培养有着积极的意义。 作业：课时作业

五．教学反思

在本节课中我采用

“探究----巩固”教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是“自主探究”。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“结构性”的视频进行探究，获得对位置关系的感性认识和形成各自对位置关系概念的了解。第二步骤是“巩固”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对位置关系的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

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