习题2.2课堂实录

例说直线与平面平行的判定

一、教材版本：人教A版第二章第二大节第一节课

二、教材分析：

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二大节第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

三、学情分析：

任教学生在年段属中等程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

四、教学目标（学习目标）：

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点、难点及其解决策略：

重点是判定定理的应用和理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计：

（一）复习巩固

直线与平面平行的判定定理

1、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

aba||a||b符号表示：

温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（二）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

方法一：

如图：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点

求证:MN //面PAD .分析：关键是在平面PAD内找直线MN的平行线.

证明：取PD中点H,连接NH,AH

N是PC中点NH是PCD的中位线1

NH//CD2

平行四边形ABCD,M是AB中点，

1AM//CD,则NH//AM2AHNM为平行四边形MN面PADMN//面PADAH面PADMN//AH方法二：

如图：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点求证:MN //面PAD .

分析：关键是在平面PAD内找直线

MN的平行线.

证明：

连接CM并延长CM交DA的延长线于H,连接PH.

N是PC中点,M是AB中点，平行四边形ABCD,根据三角形相似

M是CH的中点，

MN是三角形CHP的中位线

MN//PH

MN//PH

MN面PADMN//面PAD

PH面PAD

方法三：

借助平行六面体，三角形中位线寻找平行线。

（三）问题升华

让同学们思考是否可以找到另外的平行线。

（四）反思顿悟

1、证明线面平行可应用线面平行判定定理：

2、应用定理的条件要满足三个条件：

线在面外、线在面内|、线线平行. 3、找平行线的关键：

①依据公理2确定某个过已知直线的平面。

②确定该平面与已知平面的交线。

（常用为三角形中位线和平行四边形）

（五）定理应用

[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。] （六）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

2、?如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且?PEBF1

求证：EF//平面PBC。EAFD2

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2、定理的符号表示：

简述：（内外）线线平行则线面平行

a

ba||

a||b

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

（七）、教学反思：

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。