复习参考题评课稿

章末复习—空间角

教学目标：

（1）掌握各空间角的概念及范围。

（2）会在

简单的几何体中作出各空间角并求出其大小。

教学过程：

（一）复习引入

1.异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的____________．

(2)范围：0°<θ≤90°．特别地，当θ＝____________时，a与b互相垂直，记作a⊥b．

2．直线与平面所成的角

(1)定义：如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的____________，斜线和平面的交点A叫做____________．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的____________．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的____________，叫做这条直线和这个平面所成的角．

3．二面角

(1)定义：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的_______，这两个半平面叫做二面角的面．

(2)图形和记法

记作：二面角____________或二面角____________或二面角

二面角的平面角

(1)定义：在二面角的棱上____________一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作____________棱的射线，则两条射线构成的____________叫做二面角的平面角

(2)图形、符号及范围

图形：

符号：

α∩β＝l，O∈lOA⊂α，OB⊂β⇒∠AOB是二面角的平面角．

OA⊥l，OB⊥l范围：0°≤∠AOB≤180°．

（3）规定：二面角的大小可以用它的____________来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是____________的二面角叫做直二面角．

（二）典例分析

例1.

如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．

例2.如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB的长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成的角的正弦值．

解：由题意知，A是M在平面ABC内的射影，所以MA⊥平面ABC，

所以MC在平面CAB内的射影为AC．

所以∠MCA即为直线MC与平面CAB所成的角．

又因为在Rt△MBC中，BM＝5，∠MBC＝60°，

353所以MC＝BMsin∠MBC＝5sin 60°＝5×2＝2．

在Rt△MAB中，MA＝MB2－AB2＝52－42＝3．

MA323在Rt△MAC中，sin∠MCA＝MC＝＝5．

53223即MC与平面CAB所成的角的正弦值为5．

例3.已知Rt△ABC，斜边BC⊂α，点A∉α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，则二面角ABCO的大小为__________．

解析：如图，在平面ABC内，作AD⊥BC，且垂足为D，连接OD，则∠ADO即为二面角AAC＝2，

所以BC＝AB2＋AC2＝6．

由AB·AC＝BC·AD，

得AD＝3＝2，

又因为∠ADO∈(0°，90°)，

所以∠ADO＝60°，

2223AO＝3，所以sin∠ADO＝AD6BCO的平面角，设OA＝1，则AB＝2，OB＝3，OC＝1，

所以二面角A（三）课堂练习

BCO的大小为60°．

1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1、AB的中点，①求异面直线EF和CC1所成的角．②如右图求EF和平面ACC1A1所成角的大小．

2，如图2,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点,且SD=2DC,求二面角A-EF-D的大小．

（四）小结

1．空间角的求法步骤：

一作、二证、三计算。

2．异面直线所成角：平移法。

直线与平面所成角：关键找出或作出平面的垂线。

3．二面角：（1）在棱上找点，在两个面内作棱的垂线。（2）作出其中一个面的垂线。