复习参考题ppt配套教案板书设计

例析动点的轨迹方程

邯郸市永年区第二中学

顾少英

一、教学目标

知识与技能：进一步理解和掌握求动点轨迹方程的基本方法

过程与方法：体会感性到理性，形象到抽象的思维过程

情感、态度与价值观：感受动点轨迹的动态美，和谐美，对称美

教学重点：运用类比‘联想的方法探究不同条件下的轨迹’

教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡’

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教

具：多媒体

二、教学过程

1．创设情景，引入课题

【演示】：轨迹之美

【评析】让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹曲线的动态美，对称美，和谐美。

2.实例探究，归纳原理

例1

已知定点A（12，0），圆O:

,C

为圆上一动点，D为AC的中点。求当点C在圆O上运动时D的轨迹方程。

【思考】

※1 点D为什么会动？

※2点D的轨迹大致是什么图形？

※3点D的轨迹方程又该如何求呢？

【小结】

相关点法：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。

例2

. (2013全国卷1理20）（本小题满分12分）

已知圆M:(x+1 )2+y2=: ,圆N : (x-1 )2+y2=9,动圆

P与M 外切并且与圆

N内切，圆心

P的轨迹为曲线

C.（Ⅰ）求C的方程；

【小结】

定义法：

如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程 例3．(2017全国卷1文20）

2设O为坐标原点，动点M在椭圆C ：x 上，

过M作x轴的垂2y1线，

垂足为N，点P满足

求点P的轨迹方程；

2

【小结】直接法

如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程 3．趣味数学，认知升华

靠在墙角的梯子滑落了，小狗爬到了梯子的中间。大家猜想梯子上的小狗是直接的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？

这个问题转化为数学问题就是我们课本习题4.1中的题

例4长为2a的线段AB两端点,分别在坐标轴上运动,求AB中点D的轨迹方程？(上图右) 【小结】几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。

【评析】

通过四道精选例题，回顾总结高考中常用的求动点轨迹的方法，每道例题都先让学生思考，教师引导，学生自主讨论总结方法，并结合可乐画板，动画演示轨迹的形成过程，让学生由感性上升到理性认识，突破难点，加深理解，实现信息技术与数学的完美结合。

4 回归课本，巩固测试

※必修2习题4.1 B组

（1）等腰三角形的顶点A的坐标是（4,2），底边一个端点B的坐标是（3,5），求另一个端点C的轨迹方程. （2）已知点M与两个定点O（0,0），A（3，0） 的距离之比是1/2，求点M的轨迹方程. 5

实战高考，提升自信



. (2016全国卷1理20.）

（本小题满分12分）



设圆x2+y2+2x-15=0 的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.



（I）证明 IAEI+IBEI为定值，并写出点E的轨迹方程；

【小结】 本节中总结的求动点轨迹方程的方法有四种

相关点法 定义法 直接法 几何法

当然求轨迹方程还有

向量法 点差法 交轨法 参数法等

【评析】学生在谈收获的同时，就是学生主动建构知识的过程，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握．