3.3.4 两条平行直线间的距离课件配套优秀教案案例

3.3.4 两条平行直线间的距离

教学设计

教材分析：

“课程标准”对本节教学内容的要求是：会求两条平行线间的距离。故本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 教学目标与核心素养：

1.

掌握两条平行线间的距离公式；

教学目标

2.

距离公式的综合应用。

a.数学抽象：由特殊到一般推到两条平行直线间的距离;b.逻辑推理：两条平行直线间的距离的推导; 核心素养网][来源:学.科.[来源:Z|xx|k.Com]

c.数学运算：例题及变式中运用距离公式解题；

d.数学建模：用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.

教学重难点：

重点：掌握两平行线之间的距离. 难点：距离公式的综合应用. 教学过程：

一、导入新课

（一）我们已学习了点到直线的距离公式：

根据所学的公式求下列点到直线的距离：

1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离. 2、求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离. 3、求点P0(2，-1)到直线2x+y-10=0的距离.

1 d|Ax0By0C|A2B2

（二）那么怎样利用点到直线的距离公式求两条平行线间的距离. 二、新知探究

（一）提出问题

1.

两条平行直线间的距离怎么定义？

定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

结论2：平行线间的距离处处相等。

2.

已知两条平行线l1:2x-7y+8=0与l2: 2x-7y-4=0：

（1）在l2上任取一点，例如M(2,0)；

（2）M到l1的距离等于l1与l2的距离

结论：平行直线间的距离转化为点到直线的距离

点M到直线l1的距离为：

PlMQNd

|22708|22(7)2125353

3.

已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0，则l1、l2间的距离？

解：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=|Ax0By0C|AB22. 又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=（二）结论

|C1C2|AB22.[来源:Zxxk.Com]

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=

三、典型例题

|C1C2|AB22

例1 已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。

分析：

1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。

2

2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。

3、利用点到直线的距离公式求解。

解：直线l2转化为：2x7y1，

322因为 l1的斜率为k1l2的斜率为k277

所以k1k2且8

，因此直线l1//l2

131|8|32553

根据两平行线间的距离公式：d=32272

变式训练

1. 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, d=|23708|22(7)214531453. 53点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 3.

求两平行线的距离. (1)l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0 （2）l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y+18=0 答案：(3)

23. 213

13l1:3x+4y=10,l2:3x+4y=0 答案：23. 13[来源:Z*xx*k.Com]例2 （1）求直线2x + 11y

+ 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程.

（2）两平行直线3x + 4y

– 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0 由P点到两直线的距离相等，即

111621122|11C|21122，所以C = –38. 所求直线的方程为2x + 11y

– 38 = 0. 3

（2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y

– 2 = 0的距离d1到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为d2|C2|22，

68|C3|22. 681|C2||C3|所以d1 = d2即，所以C. 262826282即l的方程为：6x8y四、练习

五、课堂小结

10. 2

通过本节学习，要求大家: 1.掌握平面内两平行线之间的距离公式及其推导过程；

2.能灵活运用距离公式解决一些简单问题；

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