3.3.4 两条平行直线间的距离第二课时教案

课题

3.3.4两条平行线间的距离

课时

第一课时

1.知识与技能：

（1）掌握两条平行线间的距离公式；

（2）会用平行线间的距离公式解决问题. 2.过程与方法：在推导平行线间的距离公式的过程中掌握数学研究的一些基本方法，理解解决数教学学问题的转化思想，体会知识间的联系，培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 目标

3.情感态度价值观：

通过公式的推导，使学生建立起普遍联系的辩证思想，激发学生的学习兴趣，通过自主探究，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。通过问题解决，培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

重点1.教学重点：推导两条平行线间的距离公式

难点

2.教学难点：会灵活应用距离公式解决实际问题.

教学教师活动

过程

1.两点间的距离公式：P(x1,y1)和Q(x2,y2)间的距离公式是什么？

2.点到直线的距离公式：

（1）点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式是什么？

（2）点P(x0,y0)到直线l:y=kx+b的距离公式是什么？

复习这两个公式的联系与区别是什么？

回顾，

温故

知新

3.两条直线平行的条件是什么？

3.问题1：在平面几何中，除了上面两个距离之外还学过别的距离吗？用解析几何的方法该怎么计算这个距离呢？

学生活动

|PQ|(x2x1)2(y2y1)2

dAx0By0CAB22

dkx0y0b1k2

两个公式都可以计算点到直线的距离；前者适用于直线的一般式方程，后者适用于直线的斜截式方程。

（1）直线方程为l1:yk1xb1和l1:yk2xb2时，条件为k1=k2. (2)直线方程为l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20，条件是A1B1C1或A2B2C2AB12A2B1,AC12A2C1

初中还学过平行线间的距离。

类比

如果已知直线l1:AxByC10和l2:AxByC20怎探究，

推导么求它们之间的距离呢？

可以在直线l1上任取一点，求出该公式

问题2：这个问题能不能转化为点到直线的距离呢？

点到l2的距离。

1

解：选取直线l1与y轴的交点M(0,C1)，然后计B算M到直线l2的距离。利用点到直线的距离公式得：

A0B(d2生一：选的点为直线l1与x轴的交C1)C2B2C1,0)，然后计算N到直线l2的A距离。利用点到直线的距离公式得：

点N(ABC1C2ABC1C222A(

dC1)B0C2A

A2B2C1C2A2B2A2B2问题3：你选的点是哪一个？请同学们用自己选的点计算，看看能得到什么结果？然后请部分同学展示自己的成果。

同学们做的非常好！这五位同学选择的点不同，他们的结果看起来第一、四两个同学的与第二、三个同学也不同。实际上有区别吗？

这从解析几何的角度证明平面几何中的结论：平行线间的距离处处相等。这也说明了数学中的定理就是真理，并且只要大家肯努力，你也能发现真理！

我们把几位同学的结果统一形式可得：

直线

l1:AxByC10和l2:AxByC20

CC2

之间的距离公式为：

d122

AB

2 生二：选的点为直线l2与y轴的交点M(0,C2)，然后计算M到直线l1的距B离。利用点到直线的距离公式得：

A0B(dC2)C1B

A2B2C1C2A2B2生三：选的点为直线l2与x轴的交点N(C2,0)，然后计算N到直线l1的距A离。利用点到直线的距离公式得：

A(dC2)B0C1A

A2B2C1C2A2B2生四：选的点为直线l1上的点P(1,AC1，)然后计算P到直线l2的距B离。利用点到直线的距离公式得：

A1B(dAC1)C2BA2B2C1C2A2B2……

没有区别。

问题4：在公式推导过程中，两个直线方程有什么相同之处？

问题5：如果两条直线方程中x和y的系数对应成比例但不同，该怎样应用公式？

问题6：如果直线方程不是一般式而是斜截式,如：

已知l1:ykxb1和l1:ykxb2。那么l1与l2之间的距离公式是什么？你会推导吗：

（x,y的系数成比例。）

（不能，因为x,y的系数不相等；先将x,y的系数化成相等。）

（设所求直线的方程为3x4yC0）

两个直线方程x和y的系数分别相等。

先将系数化为相同。

生六：可以先将直线方程化成一般式，再利用上面的公式求解，结果为：

深入探究,发展思维

db1b21k22

例1、已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

分析：两直线平行的条件是什么？

要求l1与l2间的距离，能不能直接使用公式？为什么？怎么办？

下面，大家自己动手吧。

解：略。

例2、若直线l1与直线l2:3x4y200平行且距离为3，求直线l1的方程．

分析：这里已知两直线平行及其中一条直线的方程，

知识怎么设所求直线的方程比较简单？

C15,C235

迁移C(20)应用

3（请自己给出解所求直线有两条:3x-4y-5=0或依题意可得方程：223(4)3x-4y-35=0

答）

例3、直线l1过点A(5,0)，l2过点B(0,1)，l1//l2，

（1）若l1与l2间的距离等于5，求l1与l2的方程。

（2）如果两平行线间的距离为d，求d的取值范围，

当d取最大值时，求两直线的方程。

分析：已知两条直线所通过的点，怎样设参数会比设斜率，写出点斜式方程。

较简单些？

斜率一定存在吗？

不一定，因为直线l1：x=5与l2：x=0就解：当斜率不存在时，直线的方程为x=5和x=0。

满足条件；

当斜率存在时，设斜率为k，两条直线的方程分别

为：y=k(x-5)和y-1=kx，由题意得

解之得：k=2.4 5k15

所求直线的方程为：y=2.4x-12和221ky=2.4x+1 课堂考题回放：

3

演练,1.（上海高考）已知平行直线l1:2xy10，巩固提高

l2:2xy10则l1,l2的距离为

。

2.(南大附中模拟)若两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是5,则m+n=（

）

A.-2

B.1

C.0

D.-1 3.(南大附中模拟)两条平行直线4x+3y-6=0和4x+3y+a=0之间的距离等于2，则实数a=

. 4.设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0．

若l1∥l2，求l1，l2之间的距离. 5.已知直线l1：ax3y10，当l2：x(a2)ya0．l1//l2时，求直线l1与l2之间的距离．

反思总结,深化认识

1.两条平行直线间的距离公式，要熟记公式的结构。

2、当A = 0或B = 0（直线与坐标轴垂直）时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系。

[A组]

1.两平行直线x-2y-5=0与直线x-2y+2=0之间的距离为 。

2.求平行线l1:2x+3y-8=0与l2:2x+3y+18=0之间的距离。

3.求平行线l1:3x-y=1与l2: y=3x+1之间的距离。

[B组] 分层4.P,Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任一点，作业，

则|PQ|的最小值为 。

5.已知直线y=3x+5与6x+my+3=0平行，求它们之间的距离。

6.求与直线3x-4y-2=0平行且距离为2的直线方程。

[A组] 思考：平行线间的距离公式除了刚才几位同学的方法之外，你有没有其他的推导方法？

附1：板书设计

课题:3.3.4平行线间的距离

1.公式

推导区

2.例题与学生探究成果

展示区

PPT展示区

4

附2：教学反思

5