3.1.3 导数的几何意义教学设计(第二课时)

导数的几何意义

一、教学目标

1.

知识与技能：

通过实验、探究导数的几何意义．

理解导数的几何意义，会求简单曲线在某点处的切线斜率及切线方程. 2.

过程与方法：

在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美．

通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质．

3.

态度与价值观：

通过探究过程中的讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力．

二、重点难点

重点:导数的几何意义及应用. 难点:导数的几何意义的探求过程. 三、教学过程

1.

创设情境，导入新课

问题1.平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？

问题2.如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢? 问题3. 曲线在点P处切线用能用直线与切线的公共点个数来定义吗？

那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？

设计意图：本环节以问题串的形式引导学生的思C l1 B 维，与圆的切线类比，引起认知上的冲突，激发l2 学生的好奇心和学习兴趣.让学生带着问题进入本节课的探究环节，使学生的学习目的更明确，A 积极性更高.

X Y 2.

自主探究，合作学习

活动1 动手操作几何画板，动画演示，观察描述割线变化规律，感知曲线在某点处的切线并描述曲线的切线定义. 活动2 表示出割线PQ的斜率并讨论分析在x0的过程中，割线PQ的斜率变化规律. 针对学生在这个活动中可能出现的情况作出如下预设：

预设(1) 如果学生通过组内互相讨论分析得出结论，则让小组选一名代表上讲台给大家展示；

预设(2) 如果学生在小组讨论过程中不能发现规律并有效地分析出结论，则教师及时给予点拨，进一步的启发诱导学生思考，直至完成结论的推出。

3.

学以致用，强化落实

例1 求抛物线f(x)=x2在点P(1,1)处的切线的斜率.

例2 求双曲线

y1x

在点

2，12

的切线方程。

例3 求抛物线yx2

过点52,6

的切线方程。

4.

归纳小结，深化提高

1.知识技能小结

2.思想方法小结

例4

已知函数yxlnx

，若直线l 过点0,1，并且与曲线

yfx

相切，则直线

的方程为______ 引申：若曲线

yxlnx上点P的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是（）。

例5

直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A（1,3），则2a+b= 例6 导数与函数图像

Y 已知函数

yfx的图像是下列四个

图像之一，且其导函数yfx的图像

如图所示，则该函数的图像是

-

0

1 设计意图：让学生回顾知识形成过程，强化学生对概念的准确把握，深刻理解概念的应用，内化数学思想方法，不仅让学生知道学了什么，还要让学生清楚如何学，以便提高学生的解决问题能力.

5.

作业布置 课后延伸

(1)收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料。

(2)书面作业：复习讲义P79-80 设计意图：作业（1）有助于拓宽学生视野，作业（2）有助于学生掌握本节重点内容。

6.板书设计

课题：导数的几何意义

例1

例2

概念：

例3

例4

例5

投影

教学过程各环节的时间分配

1.创设情境，导入新课（3分钟）

2.自主探究，合作学习（16分钟）

X

3.成果展示，汇报交流（10分钟）

4.归纳总结，提升拓展（14分钟）

5.反馈训练，巩固落实（7分钟）

总计45分钟。

7.设计反思

本节课在整个教学过程中学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验感受知识的探究生成过程，教师在这个过程中始终扮演学生学习的协作者和指导者，学生通过自身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化为数学能力。