习题3.3教案1

必修2第三章直线与方程 习题3.3 本节课选自人教A版必修2第三章《3.3直线的交点坐标与距离公式》习题3.3 。

一、教材分析

本节内容是第三章的最后一个内容《3.3直线的交点坐标与距离公式》，在前面已经学习了直线的倾斜角和斜率、直线的方程，对直线与方程的知识有较为系统的学习。这一节课是前面知识的发展与延伸，利用方程组的思想研究直线的交点，利用坐标化的思想探讨几何问题，代数问题利用几何特征来研究解决。数形结合的思想是解析几何的重要思维。数形结合的思想是学学习圆、椭圆、双曲线，抛物线的基础。数形结合的思想也是高考的重要内容。

二、学情分析

1、知识方面

学生已完整地学完了直线与方程这一章的知识内容，并已能运用直线与方程的知识解决一些简单的问题，只是对本章知识没有整体系统的把握，还不能融会贯通地综合运用知识，对数形结合的应用还存在问题，特别是代数问题几何化，因此，本节课对现阶段的学生来说尤为重要。

2、心理方面

高一现阶段的学生已具备了一定应用数形结合思想和转化思想的意识和能力，但不熟练，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高一学生的这个心理特征，努力抓住学的知识生长

点，让每个学生在数学上，思想上都有一定的成长。

三、课型：习题课

四、教学目标

1、知识与技能：能发现代数式的几何意义；能够运用数学结合的思维方法中的代数问题几何化思想来简化相关代数问题

2、过程与方法:通过复习直线相关的基础知识，培养学生的归纳总结能力；通过具体问题的探索，经历代数问题几何化的过程，渗透数学结合、逆向思维、举一反三，培养学生的综合思维能力。

3、情感价值观：通过师生的双边活动是学生系统的掌握知识，形成体系；培养学生系统、严谨的思维习惯和勇于探索的精神；形成一定的分析问题、解决问题的能力

五、教学重点和难点

重点：应用数形结合中的代数问题几何化思想解决数学问题

难点：代数问题几何化的过程

六、教法与学法

教法：采用启发式、导学式、体验式教学、问题驱动式，充分利用信息技术优势启发学生，进行代数问题几何化的转化。

学法：采用探究、发现、归纳、练习，从问题出发，诱导学生分析问题，大胆质疑纠错。

教学准备：教案、PPT、学案、几何画板、电子白板，高清摄像仪

七、教学过程

（一）、复习引入

7.已知AO是ABC边BC的中线，求证：AB+AC2AO+OC请同学们回顾习题3.3B组第7题的解题思路。

设计意图：让学生回忆数形结合中的几何问题代数化的思想，为本节课学习代数问题几何化的思想打下伏笔。

（二）、习题探究，感悟新知

22228、已知0

即证明：PO+PC+PA+PB22。在POB中，有PO+PBOB2,当P在线段OB上时等号成立；同理：PA+PCAC2,当P在线段AC上时等号成立.所以，PO+PC+PA+PB22，当P在线段OB与AC的交点时等号成立，即x2y2+x21y+1xy2+1x1y2211等号成立的条件是x,y.22问：1、请问7、8题有何差异？

2、第8题的难点在哪？怎么解决？

学生：学生先独立思考，发现代数式复杂，从代数的角度较难；在此基础上进行讨论探究，发现代数式具有明显的几何意义：不等式左边是一动四定的距离的和；最后独立思考完成，选择优秀解答进行分析展示。

22222222

教师：1、教师利用高清摄像仪将优秀学生解答上传白板。

2、教师与学生一起评价学生代表的解答过程，通过几何画板探究三角形的选取技巧，注意等号同时成立的条件。

3、教师与学生一起总结：当代数问题本身较为复杂时，可以从代数式的几何意义入手，将代数问题几何化。这就是这节课的教学目标与重点。并进一步总结出具体的方法：先由代数式的结构出发联想起几何意义，进行几何化；再利用几何知识进行解决；最后将结论回归代数问题。

设计意图：①通过7、8题的比较，自然引入到代数问题几何化的思想，激发学生学习的兴趣。②通过学生展示、师生探究感悟代数问题几何化的思想，体会代数问题几何化能够使问题简单化、形象化，总结出代数问题几何化的操作步骤。③通过几何画板的演示使问题形象直观化，起到化难为简，领悟问题本质。

（三）、合作探究，分类应用

类型一、利用两点间的距离公式的几何意义实现代数问题几何化

例1、若实数x,y满足y=-2x+8，则x2y2的最小值是______。解：

（法一）y2x8

x2y22

x22x8 =5x232x64

2166485 =5x 555

x2y2的最小值为855

（法二）设d=x2y2由题意可知：d表示原点到直线y2x8上的点的距离,则d88552221285xy的最小值是52

学生：学生合作探讨，从多角度解题。选择优秀学生上台展示。

教师：1、教师利用高清摄像仪将优秀学生解答上传白板。

2、与学生一起评价学生的展示，体会利用两点间的距离公式进行代数问题几何化。

设计意图：让学生体会利用两点间的距离公式进行代数问题几何化的思想，熟知代数问题几何化的过程，学会多角度思考问题，能够一题多解、举一反三。比较分析代数方法和几何方法的优劣。

例2、求函数y=x22x2x26x13的值域

解：设Px,0，A1,1，B3,2yx22x2x26x132222x101312122x302=13yx22x2x26x13的值域是+13，

学生：学生合作探究代数问题的关键是什么？怎样正确转化为一动两定问题？

教师：1、教师利用高清摄像仪将优秀学生解答上传白板。

2、教师与学生一起点评。通过几何画板探究一动两定求和的最大值的方法：同侧化异侧，两定点间距离为最大值。

设计意图：①体会代数问题几何化思想的优势：是复杂代数问题简单化。②能够利用两点间的距离公式及三角形的三边性质解决相关的一动两定的和的最大值问题。③拓展提升，突破重点，形成能力。

变式练习1、已知f1x=x22x2,f2x=x26x13, gx=f1xf2x求gx的最大值。

解：设Px,0，A1,1，B3,2gx2x22x2x26x132x1012x302223121=5gx的最大值为5学生：学生独立完成，请一个同学上板。

2

教师：教师和学生一起评价上板同学的解答。并总结：一动两定的和与差的最值问题的解法。

设计意图：①本题是例题2的变式，让学生跳出机械模仿，学会举一反三。②学会一动两定的和与差的最值问题的解法，知道：一动两定，差同和异。③讲练结合，形成技能。

类型二、利用斜率公式的几何意义实现代数问题几何化

例3、已知实数x,y满足y=-2x+8,当2x3时，求的取值范围。

老师：引导学生从代数和几何两个维度进行思考。

思路一：代数维度，消去一个未知数，化二元为一元，利用函数知识解决。

yx88y2x882x34,又y2x823xxxx

y2的取值范围是,2x3思路二：几何维度，根据联想到斜率，利用斜率知识解决。

因为yy0表示过A(0,0),P(x,y)

两点的直线的斜率xx0又：y=-2x+8 (2x3)x2时，y4,x3时，y2

yx2yy22 即的范围是，23xx3学生：学生在讨论的基础上独立完成并展示。

师生：1、教师利用高清摄像仪将优秀学生解答上传白板。2、点评求解过程并总结：借助斜率几何意义求范围也就是将问题转化为一动点与一定点的连续的斜率的范围问题，以形代数，实现转化。

设计意图：①体会利用斜率公式进行代数问题几何化的过程。

②理解几何化的关键是利用代数的结构特点进行联想，几何性质的应用是问题解决的保证。

变式练习2、已知实数x,y满足y=-2x+8，当x3xy2且x0时，求的取值范围。x解：

10108法一：y=-2x+8,又：x3 或03xxxy210x101xxxxy2

7的范围是,,1x3法二、因为xy2y2+1表示过A(0,2),P(x,y)的直线的斜率k+1xx0 又：y=-2x+8 (x3) 当x3时，y24 k或k23xy27 即的范围是,x3,1学生：学生独立完成，请一个同学上板。

教师：教师和学生一起评价上板同学的解答。并总结利用斜率公式进行几何化的解法。

设计意图：①本题是例题3的变式，并比例题3要难一些，让学生跳出机械模仿，学会举一反三。②全面理解斜率与倾斜角之间的变化规律。

③讲练结合，形成技能。 （四）、课堂小结、巩固延伸

1、学生梳理本节课的收获。

设计意图：帮助学生清理知识结构，掌握内在联系，体会数形结合思

想，会对学生构建自己的知识体系方法有很大的帮助。

3、用华罗庚的话总结：

数缺形时少直觉，形缺数时难入微；

数形结合百般好，隔离分家万事非。

设计意图：①进一步总结数形结合的思想。②渗透爱国主义，数学历史。

（五）、布置作业 第110页

：B组、9；第115页：7 设计意图：帮助学生巩固所学知识，掌握代数问题几何化的方法，体会数形结合思想，形成技能。

（六）、板书设计

八、课堂目标检测

1、已知实数x,y满足y=-2x+8，当2x3时，y2求的取值范围。2x8

几何问题代数化

习题3.3----数形结合（二）

数—————————形 例1 例2 例3 代数问题几何化

变式练习1 变式练习2 2、在平面直角坐标系内，求到点A1,2,B1,5,C3,6,D7,1的距离之和最小的点的坐标。